Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 1. Найдите А1С1. если ∆ АВС ~ ∆ А1В1С1 и АВ = 4, BC=5, AC = 8, A₁ B₁ = 12 2. По данным чертежа докажите, что треугольники подобны. 3. Площади двух подобных треугольников равны 100 и 4900см². Одна из сторон большего треугольника равна 28 см. Найдите сходственную ей сторону меньшего треугольника. 4. На чертеже MN || DF. Найдите MN, если DM = 4 см. EM =8 см. DF = 24 см.
Ответ:
Задача 1:
Дано, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, и известны стороны AB = 4, BC = 5, AC = 8, A1B1 = 12. Нужно найти A1C1.
Так как треугольники подобны, отношения соответствующих сторон равны. Значит:
\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\]Подставим известные значения:
\[\frac{4}{12} = \frac{8}{A_1C_1}\]Решим уравнение для A1C1:
\[A_1C_1 = \frac{8 \times 12}{4} = \frac{96}{4} = 24\]Ответ: A1C1 = 24
Задача 2:
Чтобы доказать подобие треугольников, нужно показать, что у них есть равные углы. Из рисунка видно, что углы при вершинах A и A1, а также углы при вершинах C и C1 равны. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.
Задача 3:
Площади двух подобных треугольников равны 100 см² и 4900 см². Одна из сторон большего треугольника равна 28 см. Нужно найти сходственную сторону меньшего треугольника.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (k).
\[k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{100}{4900} = \frac{1}{49}\]Коэффициент подобия (k) равен корню квадратному из отношения площадей:
\[k = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}\]Теперь найдем сходственную сторону меньшего треугольника (x), зная сторону большего треугольника (28 см):
\[\frac{x}{28} = \frac{1}{7}\] \[x = \frac{28}{7} = 4\]Ответ: Сходственная сторона меньшего треугольника равна 4 см.
Задача 4:
На чертеже MN || DF. Найдите MN, если DM = 4 см, EM = 8 см, DF = 24 см.
Так как MN || DF, то треугольники EMN и EDF подобны. Запишем отношение соответствующих сторон:
\[\frac{EM}{ED} = \frac{MN}{DF}\]Выразим ED через EM и DM:
\[ED = EM + DM = 8 + 4 = 12 \text{ см}\]Теперь подставим известные значения:
\[\frac{8}{12} = \frac{MN}{24}\]Решим уравнение для MN:
\[MN = \frac{8 \times 24}{12} = \frac{192}{12} = 16\]Ответ: MN = 16 см
Ответ: Задача 1: 24, Задача 3: 4 см, Задача 4: 16 см
