ВАРИАНТ 18 19 Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6000, которое де- лится на 30 и каждая следующая цифра которого, меньше предыдущей. В отве- те укажите какое-нибудь одно такое исходное число. Ответ: 20 Корабль прошёл по течению реки 250 км и против течения реки 90 км за 8 ч. За это время он мог пройти 150 км по течению и 150 км против течения. Найдите орость корабля по течению реки. Ответ запишите в км/ч.

19

Разбираемся:

• Число должно быть больше 4000, но меньше 6000. Значит, оно начинается с цифры 5.
• Число должно делиться на 30, то есть оно должно делиться и на 3, и на 10. Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0.
• Теперь у нас есть число 5 _ _ 0. Надо подобрать две цифры между 5 и 0 так, чтобы каждая следующая цифра была меньше предыдущей, и чтобы сумма всех цифр делилась на 3 (чтобы число делилось на 3).

Подходящее число: 5430. Проверим: 5430 делится на 30 (5430 / 30 = 181), и каждая следующая цифра меньше предыдущей.

Ответ: 5430

20

Пусть скорость корабля в стоячей воде – x км/ч, а скорость течения реки – y км/ч. Тогда скорость корабля по течению реки будет (x + y) км/ч, а против течения – (x - y) км/ч.

Составим систему уравнений:

• \(\frac{250}{x + y} + \frac{90}{x - y} = 8\)
• \(\frac{150}{x + y} + \frac{150}{x - y} = 8\)

Выразим \(\frac{1}{x + y}\) через a, а \(\frac{1}{x - y}\) через b. Тогда система уравнений будет выглядеть так:

• 250a + 90b = 8
• 150a + 150b = 8

Решим эту систему. Для начала, умножим первое уравнение на 150, а второе на 90, чтобы уравнять коэффициенты при b:

• 37500a + 13500b = 1200
• 13500a + 13500b = 720

Вычтем из первого уравнения второе:

24000a = 480

a = 480 / 24000 = 0.02

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, во второе:

150 * 0.02 + 150b = 8

3 + 150b = 8

150b = 5

b = 5 / 150 = 1 / 30

Теперь мы знаем, что a = 0.02 и b = 1 / 30. Вспомним, что мы обозначали через a и b:

• \(\frac{1}{x + y} = 0.02\)
• \(\frac{1}{x - y} = \frac{1}{30}\)

Тогда:

• x + y = 50
• x - y = 30

Сложим эти уравнения:

2x = 80

x = 40

Теперь найдем y:

40 + y = 50

y = 10

Скорость корабля в стоячей воде составляет 40 км/ч, а скорость течения реки – 10 км/ч. Нам нужно найти скорость корабля по течению реки, то есть (x + y):

40 + 10 = 50

Ответ: 50 км/ч