Вариант 2 1. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами2см и 5см 2. Найдите периметр ромба, если его диагонали равны18см и24см 3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, а основание 8см 4. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями15см и 23см, если боковая сторона равна 5см

Задача 1: Диагональ прямоугольника

Дано: прямоугольник со сторонами a = 2см, b = 5см. Найти диагональ d.

Решение: Используем теорему Пифагора: d² = a² + b²

d² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29

d = √29 ≈ 5.39 см

Ответ: ≈ 5.39 см

Задача 2: Периметр ромба

Дано: ромб с диагоналями d1 = 18см, d2 = 24см. Найти периметр P.

Решение: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Сторона ромба a может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей.

a² = (d1/2)² + (d2/2)² = (18/2)² + (24/2)² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

a = √225 = 15 см

Периметр ромба P = 4a = 4 * 15 = 60 см

Ответ: 60 см

Задача 3: Площадь равнобедренного треугольника

Дано: равнобедренный треугольник с боковой стороной b = 12см, основание a = 8см. Найти площадь S.

Решение: Проведем высоту h к основанию. Она разделит основание пополам. Высота может быть найдена из прямоугольного треугольника.

h² = b² - (a/2)² = 12² - (8/2)² = 144 - 4² = 144 - 16 = 128

h = √128 = 8√2 см

Площадь треугольника S = 0.5 * a * h = 0.5 * 8 * 8√2 = 32√2 ≈ 45.25 см²

Ответ: ≈ 45.25 см²

Задача 4: Высота равнобокой трапеции

Дано: равнобокая трапеция с основаниями a = 15см, b = 23см, боковая сторона c = 5см. Найти высоту h.

Решение: Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Они разделят большее основание на три части: (b-a)/2, a, (b-a)/2.

Длина каждой из боковых частей (b-a)/2 = (23-15)/2 = 8/2 = 4 см

Высота может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и боковой частью основания.

h² = c² - ((b-a)/2)² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

h = √9 = 3 см

Ответ: 3 см