Контрольные задания > Вариант 1 1. Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 15 см больше радиуса этой же окружности. 2. В окружности радиуса 3 см проведите через взятую на ней точку хорду, равную 4 см. Сколько таких хорд можно провести? 3. Радиус окружности равен 24 см. Данная точка находится на расстоянии 40 см от её центра. Определите наименьшее и наибольшее расстояния от этой точки до точек данной окружности. 4*. В окружности проведены два диаметра АВ и CD. Докажите равенство хорд АС и BD.
Вопрос:

Вариант 1 1. Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 15 см больше радиуса этой же окружности. 2. В окружности радиуса 3 см проведите через взятую на ней точку хорду, равную 4 см. Сколько таких хорд можно провести? 3. Радиус окружности равен 24 см. Данная точка находится на расстоянии 40 см от её центра. Определите наименьшее и наибольшее расстояния от этой точки до точек данной окружности. 4*. В окружности проведены два диаметра АВ и CD. Докажите равенство хорд АС и BD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант 1

  1. Задача 1.
    Пусть радиус окружности равен r см. Тогда диаметр равен 2r см. По условию, диаметр на 15 см больше радиуса, поэтому составим уравнение:
    2r = r + 15
    r = 15 см
    Тогда диаметр равен:
    d = 2 * 15 = 30 см
  2. Задача 2.
    В окружности радиуса 3 см проведена хорда длиной 4 см через данную точку.
    Давай посмотрим, сколько таких хорд можно провести.
    Представим окружность с центром в точке О. Проведем хорду АВ длиной 4 см через точку М.
    O
    A
    B
    M
Через любую точку внутри окружности, не совпадающую с центром, можно провести две равные хорды.
  • Задача 3.
    Радиус окружности равен 24 см. Данная точка находится на расстоянии 40 см от центра окружности.
    Наименьшее расстояние:
    40 - 24 = 16 см
    Наибольшее расстояние:
    40 + 24 = 64 см
  • Задача 4.
    В окружности проведены два диаметра АВ и CD. Докажите равенство хорд АС и BD.
    Рассмотрим окружность с центром в точке О.
    A
    B
    C
    D
    O
    • Доказательство:
    1) Рассмотрим треугольники AOC и BOD:
    AO = OB (радиусы)
    CO = OD (радиусы)
    ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы)
    2) Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
    3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC = BD.
    Что и требовалось доказать.

    Ответ:

    ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю