Вариант 2. 1. Найдите длину окружности, если его радиус 8 см. 2. Найдите площадь круга, если его радиус 8 см. 3. Сторона квадрата 6 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей и площадь квадрата. 4. Сторона правильного треугольника 7/3 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника. 5. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус вписанной окружности 8√3 см. 6. Найдите площадь кругового сектора радиуса 6 см, ограниченного углом 81 градус. 7. Найдите площадь правильного 6- угольника, если радиус вписанной окружности 4/3 см. 8. Найдите длину окружности, если площадь круга, ограниченного этой окружностью равна 28,26 см².

1. Длина окружности

• Формула длины окружности: \[C = 2 \pi r\]
• Радиус \(r = 8\) см.
• Подставляем значение радиуса: \[C = 2 \pi (8) = 16 \pi\]

Ответ: \[16\pi\] см

2. Площадь круга

• Формула площади круга: \[S = \pi r^2\]
• Радиус \(r = 8\) см.
• Подставляем значение радиуса: \[S = \pi (8^2) = 64 \pi\]

Ответ: \[64\pi\] см²

3. Квадрат

• Сторона квадрата \(a = 6\) см.
• Радиус вписанной окружности: \[r_{вп} = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3\] см.
• Радиус описанной окружности: \[r_{оп} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\] см.
• Площадь квадрата: \[S = a^2 = 6^2 = 36\] см².

Ответ: Радиус вписанной окружности 3 см, радиус описанной окружности \[3\sqrt{2}\] см, площадь квадрата 36 см².

4. Правильный треугольник

• Сторона треугольника \(a = 7\sqrt{3}\) см.
• Радиус описанной окружности: \[R = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3} = 7\] см.
• Площадь треугольника: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(7\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{49 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = \frac{147\sqrt{3}}{4}\] см².

Ответ: Радиус описанной окружности 7 см, площадь треугольника \[\frac{147\sqrt{3}}{4}\] см².

5. Правильный треугольник

• Радиус вписанной окружности \(r = 8\sqrt{3}\) см.
• Сторона треугольника: \[a = 3\sqrt{3} \cdot r = 3\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = 3 \cdot 8 \cdot 3 = 72\] см.

Ответ: Сторона правильного треугольника 72 см.

6. Площадь кругового сектора

• Радиус сектора \(r = 6\) см, угол \(\alpha = 81\) градус.
• Площадь кругового сектора: \[S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} = \frac{\pi (6^2) 81}{360} = \frac{\pi \cdot 36 \cdot 81}{360} = \frac{\pi \cdot 81}{10} = 8.1\pi\] см².

Ответ: \[8.1\pi\] см²

7. Правильный шестиугольник

• Радиус вписанной окружности \(r = 4\sqrt{3}\) см.
• Сторона шестиугольника: \[a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8\] см.
• Площадь правильного шестиугольника: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} (8^2) = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 64 = 3\sqrt{3} \cdot 32 = 96\sqrt{3}\] см².

Ответ: \[96\sqrt{3}\] см²

8. Длина окружности

• Площадь круга \(S = 28.26\) см².
• Радиус круга: \[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{28.26}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{28.26}{3.14}} = \sqrt{9} = 3\] см.
• Длина окружности: \[C = 2 \pi r = 2 \pi (3) = 6 \pi\] см.

Ответ: \[6\pi\] см