Вариант 3 1. Найдите длину окружности радиуса 6 см. Число п округлите до сотых. 2. Решите уравнение: x / 2,2 = 5 / 7 3. Найдите площадь круга с диаметром 4 см. Число п округлите до десятых. 4. Во сколько раз увеличится t из формулы S = vt, ec- ли S увеличить в 3 раза, а v уменьшить в 2 раза? 5. Отрезку на карте длиной в 5 см соответствует рас- стояние на местности в 100 км. Какой масштаб у карты? Вариант 4 1. Найдите длину окружности радиуса 8 см. Число п округлите до сотых. 2. Решите уравнение: 3 / x = 7 / 18. 3. Найдите площадь круга с диаметром 10 см. Число п округлите до десятых. 4. Во сколько раз уменьшится S из формулы S = vt, если v увеличить в 5 раз, а t уменьшить в 10 раз? 5. Отрезку на карте длиной в 3 см соответствует рас- стояние на местности 300 км. Какой масштаб у карты?

Вариант 3

1. Длина окружности

Давай вспомним формулу длины окружности: \[C = 2 \pi r\] где \[r\] - радиус окружности. В нашем случае, \[r = 6\] см, а \[\pi \approx 3.14\] (округляем до сотых). Подставляем значения в формулу:

\[C = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.68\] см

Ответ: 37.68 см

2. Решение уравнения

Нам нужно решить уравнение: \[\frac{x}{2.2} = \frac{5}{7}\] Чтобы найти \[x\], умножим обе части уравнения на 2.2:

\[x = \frac{5}{7} \times 2.2 = \frac{5 \times 2.2}{7} = \frac{11}{7} \approx 1.57\]

Ответ: 1.57

3. Площадь круга

Формула площади круга: \[S = \pi r^2\] где \[r\] - радиус. Диаметр у нас 4 см, значит, радиус \[r = \frac{4}{2} = 2\] см. \[\pi \approx 3.1\] (округляем до десятых). Подставляем значения:

\[S = 3.1 \times 2^2 = 3.1 \times 4 = 12.4\] см²

Ответ: 12.4 см²

4. Изменение времени в формуле S = vt

У нас есть формула \[S = vt\] и нам нужно узнать, как изменится \[t\], если \[S\] увеличится в 3 раза, а \[v\] уменьшится в 2 раза. Обозначим новые значения как \[S' = 3S\] и \[v' = \frac{v}{2}\]. Тогда:

\[S' = v't'\] \[3S = \frac{v}{2}t'\] \[t' = \frac{3S}{\frac{v}{2}} = \frac{3S \times 2}{v} = 6 \frac{S}{v} = 6t\]

Значит, \[t\] увеличится в 6 раз.

Ответ: увеличится в 6 раз

5. Масштаб карты

На карте 5 см соответствуют 100 км на местности. Переведем 100 км в сантиметры:

\[100 \text{ км} = 100 \times 1000 \times 100 \text{ см} = 10,000,000 \text{ см}\]

Масштаб карты - это отношение расстояния на карте к расстоянию на местности:

\[\frac{5 \text{ см}}{10,000,000 \text{ см}} = \frac{1}{2,000,000}\]

Масштаб карты: 1:2,000,000

Ответ: 1:2,000,000

Вариант 4

1. Длина окружности

Формула длины окружности: \[C = 2 \pi r\] где \[r\] - радиус окружности. В нашем случае, \[r = 8\] см, а \[\pi \approx 3.14\] (округляем до сотых). Подставляем значения в формулу:

\[C = 2 \times 3.14 \times 8 = 50.24\] см

Ответ: 50.24 см

2. Решение уравнения

Решим уравнение: \[\frac{3}{x} = \frac{7}{18}\] Для этого можно воспользоваться свойством пропорции: \[7x = 3 \times 18\] \[7x = 54\] \[x = \frac{54}{7} \approx 7.71\]

Ответ: 7.71

3. Площадь круга

Формула площади круга: \[S = \pi r^2\] где \[r\] - радиус. Диаметр у нас 10 см, значит, радиус \[r = \frac{10}{2} = 5\] см. \[\pi \approx 3.1\] (округляем до десятых). Подставляем значения:

\[S = 3.1 \times 5^2 = 3.1 \times 25 = 77.5\] см²

Ответ: 77.5 см²

4. Изменение площади в формуле S = vt

У нас есть формула \[S = vt\] и нужно узнать, как изменится \[S\], если \[v\] увеличится в 5 раз, а \[t\] уменьшится в 10 раз. Обозначим новые значения как \[v' = 5v\] и \[t' = \frac{t}{10}\]. Тогда:

\[S' = v't'\] \[S' = 5v \times \frac{t}{10} = \frac{5vt}{10} = \frac{1}{2} vt = \frac{1}{2} S\]

Значит, \[S\] уменьшится в 2 раза.

Ответ: уменьшится в 2 раза

5. Масштаб карты

На карте 3 см соответствуют 300 км на местности. Переведем 300 км в сантиметры:

\[300 \text{ км} = 300 \times 1000 \times 100 \text{ см} = 30,000,000 \text{ см}\]

Масштаб карты - это отношение расстояния на карте к расстоянию на местности:

\[\frac{3 \text{ см}}{30,000,000 \text{ см}} = \frac{1}{10,000,000}\]

Масштаб карты: 1:10,000,000

Ответ: 1:10,000,000

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!