Вариант 4 1. Найдите длину окружности радиуса 8 см. Число п округлите до сотых. 2. Решите уравнение: 3/x = 7/18. 3. Найдите площадь круга с диаметром 10 см. Число л округлите до десятых. 4. Во сколько раз уменьшится S из формулы S = vt, если и увеличить в 5 раз, а t уменьшить в 10 раз? 5. Отрезку на карте длиной в 3 см соответствует расстояние на местности 300 км. Какой масштаб у карты?

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задания. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Длина окружности

Давай вспомним формулу длины окружности: \[C = 2 \pi r\], где \[r\] - радиус окружности, а \[\pi ≈ 3.14\] (округлили до сотых, как и просили).

У нас радиус \[r = 8\] см. Подставим значения в формулу:

\[C = 2 \cdot 3.14 \cdot 8 = 50.24\] см

Ответ: 50.24 см

2. Решение уравнения

Нам дано уравнение: \[\frac{3}{x} = \frac{7}{18}\]

Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[3 \cdot 18 = 7 \cdot x\]

\[54 = 7x\]

\[x = \frac{54}{7} ≈ 7.71\]

Ответ: x ≈ 7.71

3. Площадь круга

Вспомним формулу площади круга: \[S = \pi r^2\], где \[r\] - радиус круга, а \[\pi ≈ 3.1\] (округлили до десятых).

Диаметр у нас 10 см, значит, радиус равен половине диаметра: \[r = \frac{10}{2} = 5\] см.

Подставим значения в формулу:

\[S = 3.1 \cdot 5^2 = 3.1 \cdot 25 = 77.5\] кв. см

Ответ: 77.5 кв. см

4. Изменение формулы S = vt

У нас есть формула \[S = vt\]. Если скорость \[v\] увеличить в 5 раз, то новая скорость будет \[5v\]. Если время \[t\] уменьшить в 10 раз, то новое время будет \[\frac{t}{10}\].

Новое расстояние \[S_{new} = (5v) \cdot (\frac{t}{10}) = \frac{5vt}{10} = \frac{1}{2}vt = 0.5vt\]

Сравним новое расстояние со старым: \[\frac{S_{new}}{S} = \frac{0.5vt}{vt} = 0.5\]

Это означает, что новое расстояние уменьшится в 2 раза.

Ответ: S уменьшится в 2 раза

5. Масштаб карты

На карте 3 см соответствуют 300 км на местности. Нам нужно выразить масштаб так, чтобы в обеих частях были одинаковые единицы измерения.

Сначала переведем 300 км в сантиметры: \[300 \text{ км} = 300 \cdot 1000 \cdot 100 \text{ см} = 30,000,000 \text{ см}\]

Теперь составим отношение: \[3 \text{ см} : 30,000,000 \text{ см}\]

Сократим обе части на 3: \[1 \text{ см} : 10,000,000 \text{ см}\]

Масштаб карты: 1 : 10,000,000

Ответ: 1 : 10,000,000