Вариант 1 1. Найдите длину окружности с радиусом 5 см. Чему равн длина ее дуги с градусной мерой 36°? 2. Длина окружности, описанной около квадрата, равн 12л см. Найдите длину окружности, вписанной в этот квадрат Вариант 2 1. Найдите длину окружности с радиусом 9 см. Чему равн длина ее дуги с градусной мерой 20°? 2. Длина окружности, вписанной в правильный треугольник равна 2√3л см. Найдите длину окружности, описанной окол этого треугольника.

Вариант 1

Задача 1

• Длина окружности: \( C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \) см.
• Длина дуги: \( L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot C = \frac{36^\circ}{360^\circ} \cdot 10 \pi = \frac{1}{10} \cdot 10 \pi = \pi \) см.

Ответ: Длина дуги равна \(\pi\) см.

Задача 2

• Длина описанной окружности: \( 12 \pi \) см, следовательно, ее радиус: \( R = \frac{12 \pi}{2 \pi} = 6 \) см.
• Сторона квадрата: \( a = R \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \) см.
• Радиус вписанной окружности: \( r = \frac{a}{2} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} \) см.
• Длина вписанной окружности: \( C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \pi \) см.

Ответ: Длина вписанной окружности равна \(6 \sqrt{2} \pi \) см.

Вариант 2

Задача 1

• Длина окружности: \( C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 9 = 18 \pi \) см.
• Длина дуги: \( L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot C = \frac{20^\circ}{360^\circ} \cdot 18 \pi = \frac{1}{18} \cdot 18 \pi = \pi \) см.

Ответ: Длина дуги равна \(\pi\) см.

Задача 2

• Длина вписанной окружности: \( 2 \sqrt{3} \pi \) см, следовательно, ее радиус: \( r = \frac{2 \sqrt{3} \pi}{2 \pi} = \sqrt{3} \) см.
• Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности: \( R = 2r = 2 \sqrt{3} \) см.
• Длина описанной окружности: \( C = 2 \pi R = 2 \pi \cdot 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \pi \) см.

Ответ: Длина описанной окружности равна \(4 \sqrt{3} \pi \) см.