Вариант 5 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 2сми 5 см 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 8см, а второй катет равен 3см 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равныбсм и8см 4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4см 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание - 4см 6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основани ямибсм и 14см, если боковая сторона равна 5см

Решение задач:

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 2 см и 5 см. По теореме Пифагора:

   $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

   $$c = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5,39 \text{ см}$$

   Ответ: $$\sqrt{29} \approx 5,39$$ см

2. Найдем катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 8 см, а второй катет равен 3 см. По теореме Пифагора:

   $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$, где a - катет, c - гипотенуза, b - второй катет.

   $$a = \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{64 - 9} = \sqrt{55} \approx 7,42 \text{ см}$$

   Ответ: $$\sqrt{55} \approx 7,42$$ см

3. Найдем сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Сторона ромба является гипотенузой этого треугольника.

   $$a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

   Ответ: 5 см

4. Найдем диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см. По теореме Пифагора:

   $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где d - диагональ, a и b - стороны прямоугольника.

   $$d = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6,40 \text{ см}$$

   Ответ: $$\sqrt{41} \approx 6,40$$ см

5. Найдем площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см, а основание - 4 см.

   Высота, проведенная к основанию, является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 7 см и катетом 2 см. Найдем высоту:

   $$h = \sqrt{7^2 - 2^2} = \sqrt{49 - 4} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6,71 \text{ см}$$

   Площадь треугольника:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \approx 13,42 \text{ см}^2$$

   Ответ: $$6\sqrt{5} \approx 13,42$$ см²

6. Найдем высоту равнобокой трапеции с основаниями 6 см и 14 см, если боковая сторона равна 5 см.

   Разница оснований: 14 - 6 = 8 см. Разделим эту разницу пополам: 8 / 2 = 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 4 см. Найдем высоту:

   $$h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$

   Ответ: 3 см