ВАРИАНТ 1 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функ- ции у = -2х2 на отрезке [-3; -1]. 2. Решите графически систему уравнений: y=2 2x 3. Дана функция f(x)=- y=-2. 1 +1, если 2≤x≤3 x-1 x- 5-2 5 если х 23. 2' а) Найдите (2), f(2,5), f(4). б) Постройте график функции у = f(x). 4. Сколько решений имеет система уравнений: y=x²-2x+37 y-3=0 ВАРИАНТ 2 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функ- ции у = -1,5х2 на отрезке [-4; -2]. 2. Решите графически систему уравнений: y= 3 x y=-3. 1 -+2, если 3≤x≤4 3. Дана функция f(x) = x-2 x- 5/2 если х 24. 2' а) Найдите (3), f(3,5), f(5). б) Постройте график функции у = f(x). 4. Сколько решений имеет система уравнений: [y=x²+4x+1? y+2=0

1. Найдем значение функции y = -2x² на концах отрезка [-3; -1]:
   • x = -3: y = -2*(-3)² = -2*9 = -18
   • x = -1: y = -2*(-1)² = -2*1 = -2
2. Сравним полученные значения: -18 < -2

Ответ: Наибольшее значение: -2, наименьшее значение: -18

1. Построим график функции y = 2/x. Это гипербола.
2. Построим график функции y = -2. Это горизонтальная прямая.
3. Найдем точки пересечения графиков.
4. Приравняем уравнения: 2/x = -2
5. Решим уравнение: 2 = -2x => x = -1
6. Найдем значение y: y = -2

Ответ: x = -1, y = -2

1. Найдем f(2), f(2.5), f(4):
   • f(2) = -(1/(2-1)) + 1 = -1 + 1 = 0
   • f(2.5) = -(1/(2.5-1)) + 1 = -(1/1.5) + 1 = -2/3 + 1 = 1/3
   • f(4) = 5/2 = 2.5
2. Построим график функции y = f(x).

Ответ: f(2) = 0, f(2.5) = 1/3, f(4) = 2.5

1. Выразим y из второго уравнения: y = 3
2. Подставим y = 3 в первое уравнение: 3 = x² - 2x + 3
3. Перенесем все в одну сторону: x² - 2x = 0
4. Решим квадратное уравнение: x(x - 2) = 0
5. Найдем корни уравнения: x1 = 0, x2 = 2

Ответ: 2 решения

1. Найдем значение функции y = -1.5x² на концах отрезка [-4; -2]:
   • x = -4: y = -1.5*(-4)² = -1.5*16 = -24
   • x = -2: y = -1.5*(-2)² = -1.5*4 = -6
2. Сравним полученные значения: -24 < -6

Ответ: Наибольшее значение: -6, наименьшее значение: -24

1. Построим график функции y = 3/x. Это гипербола.
2. Построим график функции y = -3. Это горизонтальная прямая.
3. Найдем точки пересечения графиков.
4. Приравняем уравнения: 3/x = -3
5. Решим уравнение: 3 = -3x => x = -1
6. Найдем значение y: y = -3

Ответ: x = -1, y = -3

1. Найдем f(3), f(3.5), f(5):
   • f(3) = -(1/(3-2)) + 2 = -1 + 2 = 1
   • f(3.5) = -(1/(3.5-2)) + 2 = -(1/1.5) + 2 = -2/3 + 2 = 4/3
   • f(5) = 5/2 = 2.5
2. Построим график функции y = f(x).

Ответ: f(3) = 1, f(3.5) = 4/3, f(5) = 2.5

1. Выразим y из второго уравнения: y = -2
2. Подставим y = -2 в первое уравнение: -2 = x² + 4x + 1
3. Перенесем все в одну сторону: x² + 4x + 3 = 0
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
Показать пошаговые вычисления
• D = b² - 4ac = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √4) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √4) / 2 = (-4 - 2) / 2 = -3

Ответ: 2 решения