Контрольные задания > Вариант 1 1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 29% меньше другого. 2. В прямоугольном треугольнике АВС с 90°, ВС = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ. 3. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (∠C = 90°) равен 140. Найти острые углы 1 треугольника АВС. 4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и этот катет. 5. На рисунке AD - биссектриса угла D, BD = 5 см. Найдите CD
Вопрос:

Вариант 1 1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 29% меньше другого. 2. В прямоугольном треугольнике АВС с 90°, ВС = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ. 3. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (∠C = 90°) равен 140. Найти острые углы 1 треугольника АВС. 4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и этот катет. 5. На рисунке AD - биссектриса угла D, BD = 5 см. Найдите CD

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1. 30.5°, 59.5°; 2. 18 см; 3. 76°, 14°; 4. 36 см, 18 см; 5. 5 см.

Краткое пояснение: Решаем задачи, применяя свойства углов и сторон прямоугольного треугольника, а также знания о биссектрисах.

1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 29° меньше другого.

  • Пусть x – один острый угол, тогда другой – x + 29°.
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому:
\[x + x + 29 = 90\] \[2x = 61\] \[x = 30.5\]
  • Один угол: 30.5°.
  • Второй угол: 30.5° + 29° = 59.5°.

2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, BC = 9 см, внешний угол при вершине B равен 120°. Найти длину гипотенузы AB.

  • Внешний угол при вершине B равен 120°, значит, внутренний угол B равен 180° - 120° = 60°.
  • Угол A равен 90° - 60° = 30°.
  • Катет BC лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AB в два раза больше катета BC.
  • AB = 2 * BC = 2 * 9 = 18 см.

3. Угол между высотой CH и катетом CA прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) равен 14°. Найти острые углы треугольника ABC.

  • Угол между высотой CH и катетом CA равен 14°, значит, угол HCA равен 14°.
  • Угол A равен 90° - 14° = 76°.
  • Угол B равен 90° - 76° = 14°.

4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и этот катет.

  • Пусть гипотенуза равна x, тогда меньший катет равен x - 18.
  • Меньший катет лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза в два раза больше меньшего катета.
\[x = 2(x - 18)\] \[x = 2x - 36\] \[x = 36\]
  • Гипотенуза равна 36 см.
  • Меньший катет равен 36 - 18 = 18 см.

5. На рисунке AD - биссектриса угла D, BD = 5 см. Найдите CD.

  • AD – биссектриса угла D, поэтому угол BDA равен углу CDA.
  • Так как треугольник BDA равен треугольнику CDA (по гипотенузе и острому углу), то BD = CD.
  • CD = 5 см.

Ответ: 1. 30.5°, 59.5°; 2. 18 см; 3. 76°, 14°; 4. 36 см, 18 см; 5. 5 см.

Ты - Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю