Вариант 1 1. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если его периметр равен 38 см, а сторона АВ больше стороны ВС на 3 см. 2. В треугольнике АВС сторона АС=5 см, а высота ВН = 3 см. Найди площадь треугольника. 3. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если BC1 AB, AB = 5 см, ВС = 8 см, CD = 13 см. 4. Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см, острый угол между сторонами равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма. 5. Сторона одного треугольника равна 8 см, а соответствующая сторона подобного ему треугольника равна 16 см. Площадь большего треугольника равна 48 см². Найдите площадь меньшего треугольника. Начертите два подобных треугольника, отметьте соответствующие стороны и площадь большего. 6. Площадь параллелограмма равна 15 см², a площадь подобного ему параллелограмма 60 см². Найдите отношение их высот. Начертите два подобных параллелограмма разного размера.

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задачи. Будь внимателен и у тебя все получится!

1. Площадь прямоугольника ABCD

Пусть сторона BC = x см, тогда AB = x + 3 см. Периметр прямоугольника равен 38 см, значит:

\[2(AB + BC) = 38\] \[2(x + 3 + x) = 38\] \[2(2x + 3) = 38\] \[4x + 6 = 38\] \[4x = 32\] \[x = 8\]

Итак, BC = 8 см, AB = 8 + 3 = 11 см.

Площадь прямоугольника ABCD равна:

\[S = AB \cdot BC = 11 \cdot 8 = 88 \text{ см}^2\]

Ответ: 88 см²

2. Площадь треугольника ABC

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\]

В данном случае, основание AC = 5 см, высота BH = 3 см.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}^2\]

Ответ: 7.5 см²

3. Площадь трапеции ABCD

Трапеция ABCD с основаниями AB и CD, где BC перпендикулярно AB, AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 13 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{AB + CD}{2} \cdot высота\]

В данном случае высота равна BC = 8 см.

\[S = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \text{ см}^2\]

Ответ: 72 см²

4. Площадь параллелограмма

Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см, острый угол между сторонами равен 30 градусов.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\]

где a и b - стороны параллелограмма, \(\alpha\) - угол между ними.

Площадь также можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

\[S = a \cdot h_a = b \cdot h_b\]

где \(h_a\) и \(h_b\) - высоты, проведенные к сторонам a и b соответственно.

Пусть \(h_a = 3\) см и \(h_b = 4\) см.

\[a \cdot 3 = b \cdot 4\] \[a = \frac{4}{3}b\]

Теперь используем формулу площади с синусом угла:

\[S = a \cdot b \cdot \sin(30^\circ)\] \[S = \frac{4}{3}b \cdot b \cdot \frac{1}{2}\] \[S = \frac{2}{3}b^2\]

Чтобы найти \(b\), нам нужно использовать еще какое-то условие. Но предположим, что нам нужно найти отношение сторон, а не точное значение площади.

Допустим, что мы ищем площадь, если одна из сторон (b) известна. Если, например, b = 6 см:

\[S = \frac{2}{3} \cdot 6^2 = \frac{2}{3} \cdot 36 = 24 \text{ см}^2\]

Ответ: 24 см² (при условии, что b=6)

5. Площадь меньшего треугольника

Сторона одного треугольника равна 8 см, соответствующая сторона подобного треугольника равна 16 см. Площадь большего треугольника равна 48 см².

Отношение сторон подобных треугольников равно k = 8/16 = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон:

\[\frac{S_1}{S_2} = k^2\]

Где \(S_1\) - площадь меньшего треугольника, \(S_2\) - площадь большего треугольника.

\[\frac{S_1}{48} = (\frac{1}{2})^2\] \[\frac{S_1}{48} = \frac{1}{4}\] \[S_1 = \frac{48}{4} = 12 \text{ см}^2\]

Ответ: 12 см²

6. Отношение высот подобных параллелограммов

Площадь параллелограмма равна 15 см², а площадь подобного ему параллелограмма 60 см².

Отношение площадей подобных параллелограммов равно квадрату коэффициента подобия k:

\[\frac{S_1}{S_2} = k^2\] \[\frac{15}{60} = k^2\] \[k^2 = \frac{1}{4}\] \[k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]

Коэффициент подобия равен 1/2. Отношение высот подобных параллелограммов равно коэффициенту подобия.

Ответ: 1/2