Вариант № 3 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 24см, а одна из сторон рана 5 см. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 36см. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны раны 10см и 16см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6см и 12см. Найдите площадь трапеции с основаниями 5см и 9см и высотой 6см. По данным рисунка найдите площадь треугольника АВС. E F 45 3 см H 0

Решение:

1. Площадь прямоугольника:

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр равен 24 см, значит, $$2(a+b) = 24$$. Одна из сторон равна 5 см, пусть $$a=5$$. Тогда:

$$2(5+b) = 24$$

$$5+b = 12$$

$$b = 7$$

Площадь прямоугольника равна:

$$S = a \cdot b = 5 \cdot 7 = 35 \text{ см}^2$$

2. Площадь квадрата:

Периметр квадрата равен 36 см. Сторона квадрата равна:

$$a = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}$$

Площадь квадрата равна:

$$S = a^2 = 9^2 = 81 \text{ см}^2$$

3. Площадь параллелограмма:

Стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см, угол между ними равен 30°. Площадь параллелограмма равна:

$$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot 16 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 80 \text{ см}^2$$

4. Площадь ромба:

Диагонали ромба равны 6 см и 12 см. Площадь ромба равна:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 = 36 \text{ см}^2$$

5. Площадь трапеции:

Основания трапеции равны 5 см и 9 см, высота равна 6 см. Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{5+9}{2} \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}^2$$

6. Площадь треугольника ABC:

Рассмотрим треугольник EFH. Угол EFH = 45°, угол EHF = 90°, значит, угол FEH = 45°. Следовательно, треугольник EFH - равнобедренный, EH = FH = 3 см.

Рассмотрим треугольник EHO. Треугольник EHO - равнобедренный, так как EO = EH, следовательно, OH = EH = 3 см.

Тогда FO = FH + HO = 3 + 3 = 6 см. EH - высота треугольника FEO.

Площадь треугольника FEO равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot FO \cdot EH = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2$$

Ответ: 1) 35; 2) 81; 3) 80; 4) 36; 5) 42; 6) 9