ВАРИАНТ 4. 1. Найдите произведение: а) 3 3/4 * 1 7/9; б) 3/4 * 2/9; в) 7/9 * 5 2/5 * 1 1/14 2. Выполните действия: (9 - 2 2/15 * 3 1/8) * 9/14: 2) 3 3/8 : 1/8 - 1 5/14 * 7 3. Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км. Расстояние, которое проехали туристы электричкой, составляет 60% всего пути, а автобусом - 2/3 оставшегося. Сколько кило- метров туристы проехали автобусом? 4. Длина одного отрезка 5 1/4 дм, а другого – в 3 раза больше. На сколько дециметров длина второго отрезка больше первого? 5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 56/57 и 55/56.

Решение задания 1

Давай решим примеры на умножение дробей:

а) 3 3/4 * 1 7/9

Сначала превратим смешанные дроби в неправильные:

3 3/4 = (3*4 + 3)/4 = 15/4

1 7/9 = (1*9 + 7)/9 = 16/9

Теперь умножаем:

\[\frac{15}{4} \times \frac{16}{9} = \frac{15 \times 16}{4 \times 9} = \frac{240}{36}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

\[\frac{240}{36} = \frac{240 \div 12}{36 \div 12} = \frac{20}{3}\]

Превратим неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\]

Ответ: 6 2/3

б) 3/4 * 2/9

Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{3}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{3 \times 2}{4 \times 9} = \frac{6}{36}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[\frac{6}{36} = \frac{6 \div 6}{36 \div 6} = \frac{1}{6}\]

Ответ: 1/6

в) 7/9 * 5 2/5 * 1 1/14

Сначала превратим смешанные дроби в неправильные:

5 2/5 = (5*5 + 2)/5 = 27/5

1 1/14 = (1*14 + 1)/14 = 15/14

Теперь умножаем:

\[\frac{7}{9} \times \frac{27}{5} \times \frac{15}{14} = \frac{7 \times 27 \times 15}{9 \times 5 \times 14} = \frac{2835}{630}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 315:

\[\frac{2835}{630} = \frac{2835 \div 315}{630 \div 315} = \frac{9}{2}\]

Превратим неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2}\]

Ответ: 4 1/2

Решение задания 2

1) (9 - 2 2/15 * 3 1/8) * 9/14

Сначала превратим смешанные дроби в неправильные:

2 2/15 = (2*15 + 2)/15 = 32/15

3 1/8 = (3*8 + 1)/8 = 25/8

Теперь умножаем:

\[\frac{32}{15} \times \frac{25}{8} = \frac{32 \times 25}{15 \times 8} = \frac{800}{120}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 40:

\[\frac{800}{120} = \frac{800 \div 40}{120 \div 40} = \frac{20}{3}\]

Теперь вычитаем из 9:

\[9 - \frac{20}{3} = \frac{9 \times 3}{3} - \frac{20}{3} = \frac{27}{3} - \frac{20}{3} = \frac{7}{3}\]

Умножаем на 9/14:

\[\frac{7}{3} \times \frac{9}{14} = \frac{7 \times 9}{3 \times 14} = \frac{63}{42}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:

\[\frac{63}{42} = \frac{63 \div 21}{42 \div 21} = \frac{3}{2}\]

Превратим неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\]

Ответ: 1 1/2

2) 3 3/8 : 1/8 - 1 5/14 * 7

Сначала превратим смешанные дроби в неправильные:

3 3/8 = (3*8 + 3)/8 = 27/8

1 5/14 = (1*14 + 5)/14 = 19/14

Теперь делим:

\[\frac{27}{8} : \frac{1}{8} = \frac{27}{8} \times \frac{8}{1} = \frac{27 \times 8}{8 \times 1} = \frac{216}{8} = 27\]

Теперь умножаем:

\[\frac{19}{14} \times 7 = \frac{19 \times 7}{14} = \frac{133}{14}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

\[\frac{133}{14} = \frac{133 \div 7}{14 \div 7} = \frac{19}{2}\]

Превратим неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{19}{2} = 9 \frac{1}{2}\]

Теперь вычитаем:

\[27 - 9 \frac{1}{2} = 27 - \frac{19}{2} = \frac{27 \times 2}{2} - \frac{19}{2} = \frac{54}{2} - \frac{19}{2} = \frac{35}{2}\]

Превратим неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{35}{2} = 17 \frac{1}{2}\]

Ответ: 17 1/2

Решение задания 3

Всего туристы проехали 150 км.

Электричкой они проехали 60% всего пути, то есть:

\[150 \times \frac{60}{100} = 150 \times 0.6 = 90\] км.

Оставшийся путь составляет:

\[150 - 90 = 60\] км.

Автобусом они проехали 2/3 оставшегося пути, то есть:

\[60 \times \frac{2}{3} = \frac{60 \times 2}{3} = \frac{120}{3} = 40\] км.

Ответ: 40 км

Решение задания 4

Длина первого отрезка 5 1/4 дм.

Длина второго отрезка в 3 раза больше, то есть:

\[5 \frac{1}{4} \times 3 = \frac{21}{4} \times 3 = \frac{21 \times 3}{4} = \frac{63}{4} = 15 \frac{3}{4}\] дм.

Разница в длине отрезков:

\[15 \frac{3}{4} - 5 \frac{1}{4} = 10 \frac{2}{4} = 10 \frac{1}{2}\] дм.

Ответ: 10 1/2 дм

Решение задания 5

Сравним дроби 56/57 и 55/56.

Обе дроби близки к 1, но меньше 1.

Дробь 56/57 отличается от 1 на 1/57.

Дробь 55/56 отличается от 1 на 1/56.

Так как 1/57 меньше 1/56, то 56/57 ближе к 1, чем 55/56.

Следовательно,

\[\frac{56}{57} > \frac{55}{56}\]

Ответ: 56/57 > 55/56

Молодец! Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!