Вариант 2. 1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений: a) x² + 5x-17 = 0; б) х² − 12 = 0; в) 2x² -12х-76 = 0;

Ответ:

Решим каждое уравнение, используя теорему Виета.

a) $$x^2 + 5x - 17 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -5$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -17$$

б) $$x^2 - 12 = 0$$

Представим уравнение в виде: $$x^2 + 0x - 12 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -0 = 0$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -12$$

в) $$2x^2 - 12x - 76 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 - 6x - 38 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-6) = 6$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -38$$

Ответ: a) сумма корней: -5, произведение корней: -17; б) сумма корней: 0, произведение корней: -12; в) сумма корней: 6, произведение корней: -38.