Вариант 1 1. Найдите сумму средних членов пропорции: a) 3:8 = 6:16; б) ?: 3 =:14. 2. Решите пропорции: a)=; в) 45:5x = 9:4; 98 5 б)=; г) 4:2=:x. 7 3. За 6 дней трактор вспахал 390 га пашни. Сколько гектаров он вспашет за 9 дней? 4. Из 20 кг вишни получается 5 кг сока. Сколько вишни потребуется для выработки 2 кг сока? 5. Три трактора вспахали поле за 10 часов. Сколько нужно тракторов, чтобы вспахать такое же поле за 5 часов?

Вариант 1

1. Найдите сумму средних членов пропорции:

a) 3:8 = 6:16;

Средние члены пропорции: 8 и 6.

Сумма средних членов: 8 + 6 = 14.

Ответ: 14

б) ?: 3 =:14.

Запишем пропорцию в виде дробей: $$\frac{3}{x} = \frac{2}{7}:\frac{1}{14}$$

$$\frac{3}{x} = \frac{2}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{2 \cdot 14}{7 \cdot 1} = \frac{28}{7} = 4$$

$$4x=3$$

$$x=\frac{3}{4}$$

Сумма средних членов: $$3+\frac{3}{4}= \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} = 3.75$$.

Ответ: $$3.75$$

2. Решите пропорции:

a) $$\frac{x}{14} = \frac{4}{7}$$

$$7x = 14 \cdot 4$$

$$7x = 56$$

$$x = \frac{56}{7}$$

$$x=8$$

Ответ: 8

в) 45:5x = 9:4;

$$\frac{45}{5x} = \frac{9}{4}$$

$$9 \cdot 5x = 45 \cdot 4$$

$$45x = 180$$

$$x = \frac{180}{45}$$

$$x = 4$$

Ответ: 4

5 б) $$\frac{x}{6} = \frac{98}{21}$$

$$21x = 6 \cdot 98$$

$$21x = 588$$

$$x = \frac{588}{21}$$

$$x = 28$$

Ответ: 28

г) $$4:2\frac{2}{7} = \frac{5}{8}:x$$

$$4:\frac{16}{7} = \frac{5}{8}:x$$

$$\frac{4}{1}:\frac{16}{7} = \frac{5}{8}:x$$

$$\frac{4}{1} \cdot \frac{7}{16} = \frac{5}{8}:x$$

$$\frac{28}{16} = \frac{5}{8}:x$$

$$\frac{7}{4} = \frac{5}{8}:x$$

$$\frac{7}{4}x = \frac{5}{8}$$

$$x = \frac{5}{8}:\frac{7}{4}$$

$$x = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7}$$

$$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{7}$$

$$x = \frac{5}{14}$$

Ответ: $$\frac{5}{14}$$

3. За 6 дней трактор вспахал 390 га пашни. Сколько гектаров он вспашет за 9 дней?

За 1 день трактор вспахивает: 390 ∶ 6 = 65 га.

За 9 дней трактор вспашет: 65 × 9 = 585 га.

Ответ: 585 га

4. Из 20 кг вишни получается 5 кг сока. Сколько вишни потребуется для выработки 2 кг сока?

На 1 кг сока нужно вишни: 20 ∶ 5 = 4 кг.

Для выработки 2 кг сока потребуется вишни: 4 × 2 = 8 кг.

Ответ: 8 кг

5. Три трактора вспахали поле за 10 часов. Сколько нужно тракторов, чтобы вспахать такое же поле за 5 часов?

Пусть x - количество тракторов, необходимых для вспашки поля за 5 часов.

Составим пропорцию:$$\frac{3}{x}=\frac{5}{10}$$

$$5x=3 \cdot 10$$

$$5x=30$$

$$x=\frac{30}{5}$$

$$x=6$$

Ответ: 6 тракторов