Вариант 2 1. Найдите сумму: а) $$2\frac{7}{15}+3\frac{13}{15}$$; б) $$4\frac{8}{13}+2\frac{6}{13}$$; в) $$5\frac{5}{12}+1\frac{11}{12}$$. 2. Найдите разность: а) $$7-\frac{5}{6}$$; б) $$14-8\frac{6}{7}$$; в) $$6\frac{2}{9}-4\frac{7}{9}$$. 3. Вычислите: $$4\frac{5}{13}+2\frac{4}{13}-1\frac{10}{13}$$. 4. Вычислите: $$(1731-808) \cdot 150.$$

Решение:

1. Найдите сумму:

a) $$2\frac{7}{15}+3\frac{13}{15}$$

Сложим целые части: $$2 + 3 = 5$$.

Сложим дробные части: $$\frac{7}{15} + \frac{13}{15} = \frac{7 + 13}{15} = \frac{20}{15}$$.

Выделим целую часть: $$\frac{20}{15} = 1\frac{5}{15} = 1\frac{1}{3}$$.

Сложим целую и дробную части: $$5 + 1\frac{1}{3} = 6\frac{1}{3}$$.

б) $$4\frac{8}{13}+2\frac{6}{13}$$

Сложим целые части: $$4 + 2 = 6$$.

Сложим дробные части: $$\frac{8}{13} + \frac{6}{13} = \frac{8 + 6}{13} = \frac{14}{13}$$.

Выделим целую часть: $$\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$$.

Сложим целую и дробную части: $$6 + 1\frac{1}{13} = 7\frac{1}{13}$$.

в) $$5\frac{5}{12}+1\frac{11}{12}$$

Сложим целые части: $$5 + 1 = 6$$.

Сложим дробные части: $$\frac{5}{12} + \frac{11}{12} = \frac{5 + 11}{12} = \frac{16}{12}$$.

Выделим целую часть: $$\frac{16}{12} = 1\frac{4}{12} = 1\frac{1}{3}$$.

Сложим целую и дробную части: $$6 + 1\frac{1}{3} = 7\frac{1}{3}$$.

2. Найдите разность:

a) $$7-\frac{5}{6}$$

Представим 7 как дробь со знаменателем 6: $$7 = \frac{7 \cdot 6}{6} = \frac{42}{6}$$.

Вычтем дроби: $$\frac{42}{6} - \frac{5}{6} = \frac{42 - 5}{6} = \frac{37}{6}$$.

Выделим целую часть: $$\frac{37}{6} = 6\frac{1}{6}$$.

б) $$14-8\frac{6}{7}$$

Представим 14 как смешанное число: $$14 = 13 + 1 = 13\frac{7}{7}$$.

Вычтем смешанные числа: $$13\frac{7}{7} - 8\frac{6}{7} = (13 - 8) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 5 + \frac{1}{7} = 5\frac{1}{7}$$.

в) $$6\frac{2}{9}-4\frac{7}{9}$$

Преобразуем смешанное число $$6\frac{2}{9}$$: $$6\frac{2}{9} = 5 + 1 + \frac{2}{9} = 5 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 5\frac{11}{9}$$.

Вычтем смешанные числа: $$5\frac{11}{9} - 4\frac{7}{9} = (5 - 4) + (\frac{11}{9} - \frac{7}{9}) = 1 + \frac{4}{9} = 1\frac{4}{9}$$.

3. Вычислите: $$4\frac{5}{13}+2\frac{4}{13}-1\frac{10}{13}$$

Сложим первые два числа: $$4\frac{5}{13} + 2\frac{4}{13} = (4 + 2) + (\frac{5}{13} + \frac{4}{13}) = 6 + \frac{9}{13} = 6\frac{9}{13}$$.

Вычтем третье число: $$6\frac{9}{13} - 1\frac{10}{13}$$.

Преобразуем смешанное число $$6\frac{9}{13}$$: $$6\frac{9}{13} = 5 + 1 + \frac{9}{13} = 5 + \frac{13}{13} + \frac{9}{13} = 5\frac{22}{13}$$.

$$5\frac{22}{13} - 1\frac{10}{13} = (5 - 1) + (\frac{22}{13} - \frac{10}{13}) = 4 + \frac{12}{13} = 4\frac{12}{13}$$.

4. Вычислите: $$(1731-808) \cdot 150.$$

$$1731 - 808 = 923$$.

$$923 \cdot 150 = 138450$$.

Ответ: 1. а) $$6\frac{1}{3}$$, б) $$7\frac{1}{13}$$, в) $$7\frac{1}{3}$$. 2. а) $$6\frac{1}{6}$$, б) $$5\frac{1}{7}$$, в) $$1\frac{4}{9}$$. 3. $$4\frac{12}{13}$$. 4. $$138450$$