ВАРИАНТ 4 1. Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла 135° и 153°. 2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 146°. 3*. Найдите неизвестные углы треугольника АВС, если ∠A = 84°, a угол В в 5 раз меньше внешнего угла при вер- шине С.

1. Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла 135° и 153°.

Сумма внешнего и смежного ему внутреннего угла равна 180°. Значит, два внутренних угла треугольника равны:

• $$180° - 135° = 45°$$
• $$180° - 153° = 27°$$

Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда третий угол равен:

$$180° - 45° - 27° = 108°$$

Ответ: 45°, 27°, 108°.

2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 146°.

Сумма внешнего и смежного ему внутреннего угла равна 180°. Значит, угол при основании равнобедренного треугольника равен:

$$180° - 146° = 34°$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, второй угол при основании тоже равен 34°. Тогда угол при вершине равен:

$$180° - 34° - 34° = 112°$$

Ответ: 34°, 34°, 112°.

3*. Найдите неизвестные углы треугольника АВС, если ∠A = 84°, a угол В в 5 раз меньше внешнего угла при вершине С.

Пусть угол $$B = x$$, тогда внешний угол при вершине С равен $$5x$$. Сумма внешнего угла и смежного ему внутреннего угла равна 180°. Значит, угол С равен:

$$180° - 5x$$

Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда:

$$A + B + C = 180°$$

$$84° + x + (180° - 5x) = 180°$$

$$84° + x + 180° - 5x = 180°$$

$$-4x = -84°$$

$$x = 21°$$

Значит, угол B равен:

$$B = 21°$$

Угол C равен:

$$C = 180° - 5 \cdot 21° = 180° - 105° = 75°$$

Ответ: 21°, 75°.