Вариант 2 1. Найдите угол х. a X 150° 145° b 30' 2. Найдите угол х a 32° x b 60° 148° 3. В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Определите углы треугольника DBC, если ∠CDK = 37°, ∠DKC = 105°. 4. Биссектрисы АК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке О, ∠BAC=116°, ВСА = 34°. Найдите ∠AOC

1. Найдите угол x.

Давай решим первую задачу. Нам нужно найти угол x. Для этого воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении прямых.

Сначала найдем угол смежный с углом 145°:

\[180° - 145° = 35°\]

Затем найдем угол смежный с углом 150°:

\[180° - 150° = 30°\]

Теперь рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Следовательно, угол x равен:

\[x = 180° - (35° + 30°) = 180° - 65° = 115°\]

Ответ: 115°

2. Найдите угол x

Теперь давай решим вторую задачу. Нам также нужно найти угол x. Воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении прямых.

Сначала найдем угол смежный с углом 148°:

\[180° - 148° = 32°\]

Теперь рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Следовательно, угол x равен:

\[x = 180° - (32° + 60°) = 180° - 92° = 88°\]

Ответ: 88°

3. В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Определите углы треугольника DBC, если ∠CDK = 37°, ∠DKC = 105°.

Давай решим третью задачу. В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Нам известны углы ∠CDK = 37° и ∠DKC = 105°.

Сначала найдем угол ∠DCK. Рассмотрим треугольник DKC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Следовательно, угол ∠DCK равен:

\[∠DCK = 180° - (105° + 37°) = 180° - 142° = 38°\]

Так как DK - биссектриса, то ∠C = 2 * ∠DCK:

\[∠C = 2 \cdot 38° = 76°\]

Теперь найдем угол ∠D в треугольнике DBC:

\[∠D = ∠CDK + ∠KDB\]

Сначала найдем ∠KDB. Рассмотрим треугольник DKB. Угол ∠DKC - внешний угол для этого треугольника, следовательно:

\[∠DKC = ∠KDB + ∠B\] \[105° = ∠KDB + ∠B\]

Найдем угол ∠B в треугольнике DBC. Сумма углов в треугольнике DBC равна 180°.

\[∠B = 180° - (∠C + ∠D)\]

Мы знаем, что ∠C = 76°, а ∠D = 37° + ∠KDB.

Подставим это в уравнение для ∠B:

\[∠B = 180° - (76° + 37° + ∠KDB)\] \[∠B = 180° - 113° - ∠KDB\] \[∠B = 67° - ∠KDB\]

Теперь подставим это в уравнение для ∠DKC:

\[105° = ∠KDB + 67° - ∠KDB\]

Из этого уравнения видно, что ∠B = 105° - 37° = 68°.

Теперь найдем ∠D:

\[∠D = 180° - (76° + 68°) = 180° - 144° = 36°\]

Таким образом, углы треугольника DBC равны: ∠D = 36°, ∠B = 68°, ∠C = 76°.

Ответ: ∠D = 36°, ∠B = 68°, ∠C = 76°

4. Биссектрисы АК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке О, ∠BAC=116°, ∠BCA = 34°. Найдите ∠AOC

Давай решим четвертую задачу. Биссектрисы AK и CM треугольника ABC пересекаются в точке O, ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°. Нам нужно найти ∠AOC.

Сначала найдем угол ∠ABC в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[∠ABC = 180° - (116° + 34°) = 180° - 150° = 30°\]

Так как AK и CM - биссектрисы, то ∠OAC = ∠BAC / 2 и ∠OCA = ∠BCA / 2:

\[∠OAC = \frac{116°}{2} = 58°\] \[∠OCA = \frac{34°}{2} = 17°\]

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Следовательно, угол ∠AOC равен:

\[∠AOC = 180° - (58° + 17°) = 180° - 75° = 105°\]

Ответ: 105°

Ты отлично справился с задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!