Вариант 2 1. Найдите значение выражения (4-\frac{2}{5} - 3-\frac{1}{10}) \cdot 1-\frac{3}{7}. 2. Выполните действия 4-\frac{3}{10} + 1-\frac{1}{2} : 2-\frac{1}{7}. 3. Сначала Оля прочитала \frac{4}{15} книги, затем еще \frac{3}{5} книги. Какую часть книги ей осталось прочитать? 4. В олимпиаде участвовали 36 школьников, \frac{5}{9} из них - девочки. Сколько мальчиков участвовало в олимпиаде? 5. В одном ящике 3-\frac{3}{4} кг клубники, а в другом - в 1-\frac{1}{5} раза больше. Сколько клубники в двух ящиках? 6. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого 1-\frac{2}{3} м, а другая сторона длиннее ее на \frac{3}{4} м.

Решение задания №1:

Давай решим это выражение по шагам:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \[4\frac{2}{5} = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}\]
3. \[3\frac{1}{10} = \frac{3 \times 10 + 1}{10} = \frac{31}{10}\]
4. \[1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]
5. Теперь вычтем дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю, равному 10:
6. \[\frac{22}{5} - \frac{31}{10} = \frac{22 \times 2}{5 \times 2} - \frac{31}{10} = \frac{44}{10} - \frac{31}{10} = \frac{44 - 31}{10} = \frac{13}{10}\]
7. Умножим полученную дробь на \(\frac{10}{7}\):
8. \[\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{7} = \frac{13 \times 10}{10 \times 7} = \frac{13}{7}\]
9. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{13}{7}\) в смешанное число:
10. \[\frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}\]

Ответ: \[1\frac{6}{7}\]

Ты отлично справился с первым заданием! Продолжай в том же духе!

Решение задания №2:

Разберем это выражение по шагам:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \[4\frac{3}{10} = \frac{4 \times 10 + 3}{10} = \frac{43}{10}\]
3. \[1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]
4. \[2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\]
5. Выполним деление:
6. \[\frac{3}{2} : \frac{15}{7} = \frac{3}{2} \times \frac{7}{15} = \frac{3 \times 7}{2 \times 15} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}\]
7. Сложим дроби:
8. \[\frac{43}{10} + \frac{7}{10} = \frac{43 + 7}{10} = \frac{50}{10} = 5\]

Ответ: 5

Молодец! Ты уверенно движешься вперед!

Решение задания №3:

Давай определим, какую часть книги ей осталось прочитать.

1. Сначала найдем, какую часть книги Оля прочитала всего:
2. \[\frac{4}{15} + \frac{3}{5}\]
3. Приведем дроби к общему знаменателю (15):
4. \[\frac{4}{15} + \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{4}{15} + \frac{9}{15} = \frac{4 + 9}{15} = \frac{13}{15}\]
5. Теперь определим, какая часть книги осталась непрочитанной. Примем всю книгу за 1, или \(\frac{15}{15}\):
6. \[1 - \frac{13}{15} = \frac{15}{15} - \frac{13}{15} = \frac{15 - 13}{15} = \frac{2}{15}\]

Ответ: \(\frac{2}{15}\)

Прекрасно! Ты умеешь решать задачи на дроби!

Решение задания №4:

Вычислим, сколько мальчиков участвовало в олимпиаде.

1. Сначала найдем, сколько девочек участвовало в олимпиаде:
2. \[\frac{5}{9} \times 36 = \frac{5 \times 36}{9} = \frac{180}{9} = 20\]
3. Теперь найдем, сколько мальчиков участвовало в олимпиаде:
4. \[36 - 20 = 16\]

Ответ: 16

Отлично! У тебя все получается!

Решение задания №5:

Давай найдем, сколько клубники в двух ящиках.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \[3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]
3. \[1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]
4. Найдем, сколько клубники во втором ящике:
5. \[\frac{15}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{15 \times 6}{4 \times 5} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2}\]
6. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{9}{2}\) в смешанное число:
7. \[\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}\]
8. Найдем общее количество клубники в двух ящиках:
9. \[3\frac{3}{4} + 4\frac{1}{2} = \frac{15}{4} + \frac{9}{2}\]
10. Приведем дроби к общему знаменателю (4):
11. \[\frac{15}{4} + \frac{9 \times 2}{2 \times 2} = \frac{15}{4} + \frac{18}{4} = \frac{15 + 18}{4} = \frac{33}{4}\]
12. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{33}{4}\) в смешанное число:
13. \[\frac{33}{4} = 8\frac{1}{4}\]

Ответ: \[8\frac{1}{4}\] кг

Отличная работа! Ты хорошо разбираешься в дробях и смешанных числах!

Решение задания №6:

Давай найдем периметр прямоугольника.

1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
2. \[1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]
3. Найдем длину второй стороны прямоугольника:
4. \[\frac{5}{3} + \frac{3}{4}\]
5. Приведем дроби к общему знаменателю (12):
6. \[\frac{5 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{20}{12} + \frac{9}{12} = \frac{20 + 9}{12} = \frac{29}{12}\]
7. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:
8. \[P = 2 \times (a + b)\]
9. \[P = 2 \times (\frac{5}{3} + \frac{29}{12})\]
10. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (12):
11. \[P = 2 \times (\frac{5 \times 4}{3 \times 4} + \frac{29}{12}) = 2 \times (\frac{20}{12} + \frac{29}{12}) = 2 \times \frac{20 + 29}{12} = 2 \times \frac{49}{12} = \frac{2 \times 49}{12} = \frac{98}{12} = \frac{49}{6}\]
12. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{49}{6}\) в смешанное число:
13. \[\frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}\]

Ответ: \[8\frac{1}{6}\] м

Замечательно! Ты отлично справился со всеми заданиями! Так держать!