Вариант 3 1. Найдите значение выражения 5060 75 - 75 105: 15. 2. Выберите единичный отрезок, равный 12 клеткам, и отметьте на координатном луче точки А 10 7 12/' 15 E 12 c().D().(). A(19), B(2), 4 6 3. Саша прочитала книги, а Маша -- такой же книги. Кто про- 13 7 читал больше и на сколько страниц, если в книге 182 страницы? 4. Решите уравнение 23х - 16x + 52 = 815. 5. Найдите все значения а, при которых дробь 17 правильная, неправильная. а дробь

1. Найдите значение выражения 5060 ⋅ 75 - 75 ⋅ 105 : 15.

Выполним вычисление по действиям, соблюдая порядок действий.

1. Умножение: $$5060 \cdot 75 = 379500$$

2. Умножение: $$75 \cdot 105 = 7875$$

3. Деление: $$7875 : 15 = 525$$

4. Вычитание: $$379500 - 525 = 378975$$

Ответ: 378975

2. Выберите единичный отрезок, равный 12 клеткам, и отметьте на координатном луче точки $$A(\frac{10}{12}), B(2), C(\frac{3}{4}), D(\frac{15}{12}), E(\frac{5}{6})$$

Представим все координаты точек в виде дробей со знаменателем 12:

• $$A(\frac{10}{12})$$
• $$B(2) = B(\frac{24}{12})$$
• $$C(\frac{3}{4}) = C(\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) = C(\frac{9}{12})$$
• $$D(\frac{15}{12})$$
• $$E(\frac{5}{6}) = E(\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}) = E(\frac{10}{12})$$

-------------------------------------------------------------------->
X
     C   A E       D                 B
-----|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
    8/12 9/12 10/12 11/12 12/12 13/12 14/12 15/12 16/12 ... 24/12

3. Саша прочитала $$\frac{7}{13}$$ книги, а Маша - $$\frac{4}{7}$$ такой же книги. Кто прочитал больше и на сколько страниц, если в книге 182 страницы?

Решим задачу по шагам:

1. Cколько страниц прочитала Саша?

   $$\frac{7}{13} \cdot 182 = \frac{7 \cdot 182}{13} = \frac{7 \cdot 14 \cdot 13}{13} = 7 \cdot 14 = 98$$ страниц.

2. Cколько страниц прочитала Маша?

   $$\frac{4}{7} \cdot 182 = \frac{4 \cdot 182}{7} = \frac{4 \cdot 26 \cdot 7}{7} = 4 \cdot 26 = 104$$ страницы.

3. Кто прочитал больше страниц?

   $$104 > 98$$, следовательно Маша прочитала больше страниц.

4. На сколько страниц Маша прочитала больше, чем Саша?

   $$104 - 98 = 6$$ страниц.

Ответ: Маша прочитала больше на 6 страниц.

4. Решите уравнение 23х - 16x + 52 = 815.

Решим уравнение:

1. Приведем подобные слагаемые:

   $$7x + 52 = 815$$

2. Выразим неизвестное:

   $$7x = 815 - 52$$

   $$7x = 763$$

3. Найдем x:

   $$x = \frac{763}{7}$$

   $$x = 109$$

Ответ: x = 109

5. Найдите все значения a, при которых дробь $$\frac{a}{17}$$ правильная, а дробь $$\frac{a}{9}$$ неправильная.

Дробь $$\frac{a}{17}$$ правильная, если a < 17.

Дробь $$\frac{a}{9}$$ неправильная, если a ≥ 9.

Тогда a может принимать значения от 9 до 16 включительно, т.е.

a ∈ {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}.

Ответ: a ∈ {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}