Вариант 20 1. Найдите значение выражения (+ 2. Решите уравнение 4х2 + 15x = -14. school-pro.ru подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 3. На координатной прямой отмечены числа в и к. Отметьте на прямой какую-нибудь точку х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х -b> 0. k-x>0 bkx > 0. 4. Отметьте на координатной прямой число 2√53. 13 14 15 16 5. На рисунке изображён граф. Серёжа обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Серёжа начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине ? B M N K P 6. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 10. Запишите решение и ответ.

Задание 1

Найдем значение выражения: \[\left(\frac{2}{13} + \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{3}{16}\]

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{2}{13} + \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{13 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{6}{39} + \frac{26}{39} = \frac{32}{39}\]
• Умножим результат на \(\frac{3}{16}\): \[\frac{32}{39} \cdot \frac{3}{16} = \frac{32 \cdot 3}{39 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 16 \cdot 3}{13 \cdot 3 \cdot 16} = \frac{2}{13}\]

Ответ: \(\frac{2}{13}\)

Задание 2

Решим уравнение: \[4x^2 + 15x = -14\]

• Перенесем все члены в левую часть: \[4x^2 + 15x + 14 = 0\]
• Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 4 \cdot 14 = 225 - 224 = 1\]
• Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-15 + 1}{8} = \frac{-14}{8} = -\frac{7}{4} = -1.75\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-15 - 1}{8} = \frac{-16}{8} = -2\]

Ответ: x₁ = -1.75, x₂ = -2

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа b и k. Нужно отметить такую точку x, чтобы выполнялись условия:

• \(x - b > 0\)
• \(k - x > 0\)
• \(bkx > 0\)

Первые два условия можно переписать как: \[b < x < k\]

Третье условие означает, что либо все три числа b, k, x положительные, либо два из них отрицательные, а одно положительное. Поскольку b < 0 и k > 0, то x должно быть положительным, то есть: \[0 < x < k\]

Ответ: x находится между 0 и k.

      b      0       x       k
      |------|-------|-------|
    

Задание 4

Отметим на координатной прямой число \(2\sqrt{53}\).

Оценим значение \(\sqrt{53}\). Так как \(7^2 = 49\) и \(8^2 = 64\), то \(7 < \sqrt{53} < 8\). Значит, \(2 \cdot 7 < 2\sqrt{53} < 2 \cdot 8\), то есть \(14 < 2\sqrt{53} < 16\). Так как 53 ближе к 49, чем к 64, то \(\sqrt{53}\) будет немного больше 7. Значит, \(2\sqrt{53}\) будет немного больше 14.

Ответ: Число \(2\sqrt{53}\) находится между 14 и 15, ближе к 14.

    13   14    2√53   15   16
    |----|----(*)----|----|
    

Задание 5

На рисунке изображен граф. Сережа обвел этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Сережа начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине N?

Посчитаем степени каждой вершины графа:

• D: 2
• A: 2
• B: 3
• C: 1
• M: 3
• N: 3
• K: 2
• P: 2
• T: 1

В графе может существовать эйлеров путь, если не более двух вершин имеют нечетную степень. В данном графе 4 вершины имеют нечетную степень (B, C, M, N, T). Это означает, что нельзя пройти по всем ребрам графа ровно один раз.

У нас четыре вершины нечетной степени: C, B, M и N. Значит, если мы начинаем в одной из этих вершин, то закончим в другой.

Если Сережа начал обводить граф в вершине C, то закончит в M, B или N.

Ответ: Сережа мог начать обводить граф в вершине С.

Задание 6

Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 10.

Возможные варианты, когда сумма не меньше 10:

• 4 + 6 = 10
• 5 + 5 = 10
• 5 + 6 = 11
• 6 + 4 = 10
• 6 + 5 = 11
• 6 + 6 = 12

Всего 6 вариантов из 36 возможных (6 * 6). Вероятность: \[P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\]

Ответ: Вероятность равна \(\frac{1}{6}\).