Вариант 1 1. Найдите значение выражения 0,9a2-1,3в³, если а=10, в=4 2. Радиус окружности равен 2,4 дм. Найдите длину окружности. 3. Постройте прямоугольник, длина которого 3,4 см, а ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь и периметр получившегося прямоугольника. 4. Длина окружности 5,652 м. Найдите площадь круга, ограниченной этой окружностью. 5. Найти периметр и площадь фигуры на рисунке. 6. Вычислите: 4 2 13 4 5 7 12 1 + 7:3.

1. Найдите значение выражения $$0,9a^2-1,3b^3$$, если $$a=10$$, $$b=4$$.

Подставим значения переменных a и b в выражение:

$$0,9 \cdot 10^2 - 1,3 \cdot 4^3 = 0,9 \cdot 100 - 1,3 \cdot 64 = 90 - 83,2 = 6,8$$

2. Радиус окружности равен 2,4 дм. Найдите длину окружности.

Длина окружности $$C$$ вычисляется по формуле: $$C = 2\pi r$$, где $$r$$ - радиус окружности.

Подставим значение радиуса в формулу:

$$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,4 = 6,28 \cdot 2,4 = 15,072$$

3. Постройте прямоугольник, длина которого 3,4 см, а ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь и периметр получившегося прямоугольника.

Длина прямоугольника: $$a = 3,4 \text{ см}$$.

Ширина прямоугольника: $$b = \frac{3,4}{2} = 1,7 \text{ см}$$.

Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 3,4 \cdot 1,7 = 5,78 \text{ см}^2$$.

Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 2(3,4 + 1,7) = 2 \cdot 5,1 = 10,2 \text{ см}$$.

4. Длина окружности 5,652 м. Найдите площадь круга, ограниченной этой окружностью.

Длина окружности $$C = 5,652 \text{ м}$$. Формула длины окружности: $$C = 2\pi r$$, где $$r$$ - радиус окружности.

Выразим радиус из формулы длины окружности: $$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{5,652}{2 \cdot 3,14} = \frac{5,652}{6,28} = 0,9 \text{ м}$$.

Площадь круга: $$S = \pi r^2 = 3,14 \cdot (0,9)^2 = 3,14 \cdot 0,81 = 2,5434 \text{ м}^2$$.

5. Найти периметр и площадь фигуры на рисунке.

Периметр фигуры:

Сумма длин всех сторон:

$$P = 12 + 10 + 5 + 4 + (12 - 5) + (10 - 4) = 12 + 10 + 5 + 4 + 7 + 6 = 44 \text{ см}$$.

Площадь фигуры:

Фигура состоит из двух прямоугольников. Найдем их площади и сложим.

Площадь большего прямоугольника:

$$S_1 = 12 \cdot 10 = 120 \text{ см}^2$$

Площадь меньшего прямоугольника:

$$S_2 = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}^2$$

Общая площадь фигуры:

$$S = S_1 + S_2 = 120 + 20 = 140 \text{ см}^2$$

6. Вычислите: $$2\frac{4}{13} \cdot (\frac{4}{5} - \frac{7}{12}) + 7 : 3\frac{1}{2}$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$.

$$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$.

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 - 7 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60}$$.

Выполним умножение:

$$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$.

Выполним деление:

$$7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{7} = 2$$.

Выполним сложение:

$$\frac{1}{2} + 2 = 2\frac{1}{2} = 2,5$$.

Ответ: 1. 6,8; 2. 15,072 дм; 3. S=5,78 см², P=10,2 см; 4. 2,5434 м²; 5. P=44 см, S=140 см²; 6. 2,5