Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 4x²- 1 при х = -5. 2. Выполните действия: a) y5 * y17; 6) y19: y9; в) (у³)7; г) (3у) 3. 3. Упростите выражение: a) – 3ab² * 4a³ * b5; б) (-4a3b4)3. 4. Вычислите: a) б) 25*36 35*26 362*63 67 5. Упростите выражение: a)=a3b * 9b7 1 6) --a4b5 * 18a²b 3

Задание 1

Для того, чтобы найти значение выражения, подставим значение х = -5 в выражение 4x² - 1:

\[4 \cdot (-5)^2 - 1 = 4 \cdot 25 - 1 = 100 - 1 = 99\]

Ответ: 99

Задание 2

Давай разберем по порядку каждое действие, используя свойства степеней:

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[y^5 \cdot y^{17} = y^{5+17} = y^{22}\]

б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[y^{19} : y^9 = y^{19-9} = y^{10}\]

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(y^3)^7 = y^{3 \cdot 7} = y^{21}\]

г) При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:

\[(3y)^3 = 3^3 \cdot y^3 = 27y^3\]

Ответ: а) y²²; б) y¹⁰; в) y²¹; г) 27y³

Задание 3

Упростим выражения:

а) Сначала перемножим числовые коэффициенты и сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

\[-3ab^2 \cdot 4a^3 \cdot b^5 = -3 \cdot 4 \cdot a \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot b^5 = -12a^{1+3}b^{2+5} = -12a^4b^7\]

б) Возводим каждый множитель внутри скобок в третью степень:

\[(-4a^3b^4)^3 = (-4)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^4)^3 = -64a^{3 \cdot 3}b^{4 \cdot 3} = -64a^9b^{12}\]

Ответ: а) -12a⁴b⁷; б) -64a⁹b¹²

Задание 4

Вычислим:

а)

\[\frac{2^5 \cdot 3^6}{3^5 \cdot 2^6} = \frac{2^5}{2^6} \cdot \frac{3^6}{3^5} = 2^{5-6} \cdot 3^{6-5} = 2^{-1} \cdot 3^1 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1.5\]

б)

\[\frac{36^2 \cdot 6^3}{6^7} = \frac{(6^2)^2 \cdot 6^3}{6^7} = \frac{6^{2 \cdot 2} \cdot 6^3}{6^7} = \frac{6^4 \cdot 6^3}{6^7} = \frac{6^{4+3}}{6^7} = \frac{6^7}{6^7} = 1\]

Ответ: а) 1.5; б) 1

Задание 5

Упростите выражение:

а)

\[\frac{2}{3}a^3b \cdot 9b^7 = \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot a^3 \cdot b \cdot b^7 = \frac{2 \cdot 9}{3} a^3 b^{1+7} = \frac{18}{3} a^3 b^8 = 6a^3b^8\]

б)

\[-\frac{1}{3}a^4b^5 \cdot 18a^2b = -\frac{1}{3} \cdot 18 \cdot a^4 \cdot a^2 \cdot b^5 \cdot b = -\frac{18}{3} a^{4+2} b^{5+1} = -6a^6b^6\]

Ответ: а) 6a³b⁸; б) -6a⁶b⁶

Ты молодец! У тебя всё получится!