ВАРИАНТ 4. 1. Найдите значение выражения: a) \frac{22}{23} - \frac{18}{23} + \frac{5}{23}; б) $$8\frac{7}{9} + (7\frac{5}{9} - 4\frac{4}{9})$$; в) $$11\frac{2}{19} - (3\frac{17}{19} + 6\frac{14}{19})$$. 2. За два дня со станции вывезли $$\frac{5}{7}$$ имевшегося там груза. В первый день вывезли $$\frac{3}{7}$$ этого груза. Какую часть груза вывезли во второй день? 3. В одной корзине было $$4\frac{7}{25}$$ кг яблок. Когда из нее взяли $$1\frac{9}{25}$$ кг яблок, то в этой корзине стало на $$\frac{8}{25}$$ кг меньше, чем было во второй. Сколько яблок было в обеих корзинах первоначально? 4. Решите уравнение: a) $$3\frac{8}{9} - y = 2\frac{7}{9}$$; б) $$(x - 3\frac{12}{17}) - 8\frac{9}{17} = 4\frac{10}{17}$$. 5. При делении числа с на 7 получилось $$5\frac{6}{7}$$. Найдите число с.

Решение:

1. Найдите значение выражения:

a) $$\frac{22}{23} - \frac{18}{23} + \frac{5}{23} = \frac{22 - 18 + 5}{23} = \frac{9}{23}$$

Ответ: $$\frac{9}{23}$$

б) $$8\frac{7}{9} + (7\frac{5}{9} - 4\frac{4}{9}) = 8\frac{7}{9} + 3\frac{1}{9} = 11\frac{8}{9}$$

Ответ: $$11\frac{8}{9}$$

в) $$11\frac{2}{19} - (3\frac{17}{19} + 6\frac{14}{19}) = 11\frac{2}{19} - 10\frac{31}{19} = 11\frac{2}{19} - 11\frac{12}{19} = - \frac{10}{19}$$

Ответ: $$-\frac{10}{19}$$

2. За два дня со станции вывезли $$\frac{5}{7}$$ имевшегося там груза. В первый день вывезли $$\frac{3}{7}$$ этого груза. Какую часть груза вывезли во второй день?

Решение:

$$\frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{2}{7}$$

Ответ: $$\frac{2}{7}$$ части груза вывезли во второй день.

3. В одной корзине было $$4\frac{7}{25}$$ кг яблок. Когда из нее взяли $$1\frac{9}{25}$$ кг яблок, то в этой корзине стало на $$\frac{8}{25}$$ кг меньше, чем было во второй. Сколько яблок было в обеих корзинах первоначально?

Решение:

1) $$4\frac{7}{25} - 1\frac{9}{25} = 3\frac{32}{25} - 1\frac{9}{25} = 2\frac{23}{25}$$ (кг) - стало в первой корзине после того, как из нее взяли яблоки.

2) $$2\frac{23}{25} + \frac{8}{25} = 2\frac{31}{25} = 3\frac{6}{25}$$ (кг) - было во второй корзине.

3) $$4\frac{7}{25} + 3\frac{6}{25} = 7\frac{13}{25}$$ (кг) - было в обеих корзинах первоначально.

Ответ: $$7\frac{13}{25}$$ кг яблок было в обеих корзинах первоначально.

4. Решите уравнение:

a) $$3\frac{8}{9} - y = 2\frac{7}{9}$$

$$y = 3\frac{8}{9} - 2\frac{7}{9}$$

$$y = 1\frac{1}{9}$$

Ответ: $$1\frac{1}{9}$$

б) $$(x - 3\frac{12}{17}) - 8\frac{9}{17} = 4\frac{10}{17}$$

$$x - 3\frac{12}{17} = 4\frac{10}{17} + 8\frac{9}{17}$$

$$x - 3\frac{12}{17} = 12\frac{19}{17}$$

$$x - 3\frac{12}{17} = 13\frac{2}{17}$$

$$x = 13\frac{2}{17} + 3\frac{12}{17}$$

$$x = 16\frac{14}{17}$$

Ответ: $$16\frac{14}{17}$$

5. При делении числа с на 7 получилось $$5\frac{6}{7}$$. Найдите число с.

Решение:

$$c : 7 = 5\frac{6}{7}$$

$$c = 5\frac{6}{7} \cdot 7$$

$$c = \frac{41}{7} \cdot 7 = 41$$

Ответ: 41