Вариант 2 1) Найдите значение выражения: a) 0.5√8100-\frac{1}{5}√64 6) √0.49⋅25 B) √5⁶⋅2² г) √18⋅√2-\frac{√27}{√3} 2) Решите уравнение: a) x² = 11 6) x² = -49 B) √x = 81 3) Упростите выражение: a) 2√3+5√12-3√27 6) (√32-√8)√2 в) (√5-2)² 4) Сравните числа: а) 3√7 и 4√6 6) 5√\frac{7}{5} и \frac{1}{2}√140 5) Сократите дробь: c-36 a) \frac{c-36}{√c-6} 6) \frac{7+3√7}{√7}

Ответ:

1) Найдите значение выражения: a) \(0.5\sqrt{8100} - \frac{1}{5}\sqrt{64} = 0.5 \cdot 90 - \frac{1}{5} \cdot 8 = 45 - 1.6 = 43.4\) б) \(\sqrt{0.49 \cdot 25} = \sqrt{0.49} \cdot \sqrt{25} = 0.7 \cdot 5 = 3.5\) в) \(\sqrt{5^6 \cdot 2^2} = \sqrt{5^6} \cdot \sqrt{2^2} = 5^3 \cdot 2 = 125 \cdot 2 = 250\) г) \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{18 \cdot 2} - \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{36} - \sqrt{9} = 6 - 3 = 3\) 2) Решите уравнение: a) \(x^2 = 11\) => \(x = \pm\sqrt{11}\) б) \(x^2 = -49\) => нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. в) \(\sqrt{x} = 81\) => \(x = 81^2 = 6561\) 3) Упростите выражение: a) \(2\sqrt{3} + 5\sqrt{12} - 3\sqrt{27} = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{4 \cdot 3} - 3\sqrt{9 \cdot 3} = 2\sqrt{3} + 5 \cdot 2\sqrt{3} - 3 \cdot 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - 9\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\) б) \((\sqrt{32} - \sqrt{8})\sqrt{2} = (\sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{4 \cdot 2})\sqrt{2} = (4\sqrt{2} - 2\sqrt{2})\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4\) в) \((\sqrt{5} - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}\) 4) Сравните числа: a) \(3\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{6}\) Возведем оба числа в квадрат: \((3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63\) \((4\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 6 = 96\) Так как \(63 < 96\), то \(3\sqrt{7} < 4\sqrt{6}\) б) \(5\sqrt{\frac{7}{5}}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{140}\) \(5\sqrt{\frac{7}{5}} = 5\sqrt{\frac{7}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{7}{5}} = \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{35}\) \(\frac{1}{2}\sqrt{140} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 140} = \sqrt{35}\) Значит, \(5\sqrt{\frac{7}{5}} = \frac{1}{2}\sqrt{140}\) 5) Сократите дробь: a) \(\frac{c - 36}{\sqrt{c} - 6} = \frac{(\sqrt{c} - 6)(\sqrt{c} + 6)}{\sqrt{c} - 6} = \sqrt{c} + 6\) б) \(\frac{7 + 3\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{7}{\sqrt{7}} + \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{7} + 3 = \sqrt{7} + 3\)