Вариант 2 1. Найдите значение выражения: a) (23 +33 + 4") : 17; б) 176:16.11. 2. Ширина прямоугольника равна 15 дм, а длина Найдите площадь прямоугольника. в 2 раза больше. 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно изме рение у него равно 6 м, другое в 3 раза больше, а третье равно 2 м. 4. Используя формулу пути s = vt, найдите: а) путь, пройденный машиной за 6 ч со скоростью 80 км/ч; б) скорость автобуса, если за 12 ч он проехал 720 км; в) время, за которое катер прошёл 36 км со скоростью 18 км/ч. 5*. Решите задачу: Ребро куба равно 8 см. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверх- ности куба. Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

1. Найдите значение выражения:

a) $$(2^3 + 3^3 + 4^2) : 17$$

$$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$

$$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$

$$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$$

$$(8 + 27 + 16) : 17 = 51 : 17 = 3$$

Ответ: 3

б) $$176 : 16 \cdot 11$$

$$176 : 16 = 11$$

$$11 \cdot 11 = 121$$

Ответ: 121

2. Ширина прямоугольника равна 15 дм, а длина в 2 раза больше. Найдите площадь прямоугольника.

Краткая запись:

Ширина - 15 дм

Длина - ?, в 2 раза больше ширины

Площадь - ?

Решение:

1) Найдем длину прямоугольника:

$$15 \cdot 2 = 30$$ (дм)

2) Найдем площадь прямоугольника:

$$15 \cdot 30 = 450$$ (кв. дм)

Ответ: 450 кв. дм

3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 6 м, другое в 3 раза больше, а третье равно 2 м.

Краткая запись:

a = 6 м

b = ?, в 3 раза больше а

с = 2 м

V = ?

Решение:

1) Найдем второе измерение:

$$6 \cdot 3 = 18$$ (м)

2) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда:

$$6 \cdot 18 \cdot 2 = 216$$ (куб. м)

Ответ: 216 куб. м

4. Используя формулу пути $$s = v \cdot t$$, найдите:

а) путь, пройденный машиной за 6 ч со скоростью 80 км/ч;

Краткая запись:

t = 6 ч

v = 80 км/ч

s = ?

Решение:

$$s = 80 \cdot 6 = 480$$ (км)

Ответ: 480 км

б) скорость автобуса, если за 12 ч он проехал 720 км;

Краткая запись:

s = 720 км

t = 12 ч

v = ?

Решение:

$$v = s : t$$

$$v = 720 : 12 = 60$$ (км/ч)

Ответ: 60 км/ч

в) время, за которое катер прошёл 36 км со скоростью 18 км/ч.

Краткая запись:

s = 36 км

v = 18 км/ч

t = ?

Решение:

$$t = s : v$$

$$t = 36 : 18 = 2$$ (ч)

Ответ: 2 ч

5*. Решите задачу:

Ребро куба равно 8 см. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба.

а) $$V = a^3$$

$$V = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$$ (куб. см)

Ответ: 512 куб. см

б) Площадь поверхности куба состоит из 6 граней, каждая из которых является квадратом.

Площадь одной грани:

$$S_{грани} = a^2 = 8^2 = 64$$ (кв. см)

Площадь поверхности куба:

$$S_{пов} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 64 = 384$$ (кв. см)

Ответ: 384 кв. см

Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

в) Если ребро куба уменьшили в два раза, то новое ребро равно:

$$a_{новое} = 8 : 2 = 4$$ (см)

Объем нового куба:

$$V_{новое} = (a_{новое})^3 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$ (куб. см)

Ответ: 64 куб. см

г) Площадь одной грани нового куба:

$$S_{грани нов} = (a_{новое})^2 = 4^2 = 16$$ (кв. см)

Площадь поверхности нового куба:

$$S_{пов нов} = 6 \cdot S_{грани нов} = 6 \cdot 16 = 96$$ (кв. см)

Ответ: 96 кв. см