Вариант 4 1. Найдите значение выражения: a) 0,8-2,75; 6) -1,175-(-4): 2 -3 15 г) -2,25 -3,05-(-4). 2. Решите уравнение: a) -4,3-x-6,8; 7 B) 220+2=-4 б) -7,2+y=-2,4; 12 r) 8-6-2 3. Найдите расстояние между точками: а) С(-6,3) и D(-2,25); 6) P(-8) 1Q(14). и 82

Задание 1: Найдите значение выражения

а) 0,8 - 2,75;

Давай решим этот пример. Для этого нужно из 0,8 вычесть 2,75.

0,8 - 2,75 = -1,95

Ответ: -1,95

б) -1,175 - (-4 3/4)

Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

4 \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{4 \cdot 4 + 3}{4}\) = \(\frac{19}{4}\)

Теперь запишем десятичной дробью:

\(\frac{19}{4}\) = 4,75

Далее подставим в исходное выражение:

-1,175 - (-4,75) = -1,175 + 4,75 = 3,575

Ответ: 3,575

в) 2 \(\frac{2}{3}\) - 1 \(\frac{1}{6}\) - (-3 \(\frac{2}{15}\))

Переведём смешанные дроби в неправильные:

2 \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}\) = \(\frac{8}{3}\)

1 \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1 \cdot 6 + 1}{6}\) = \(\frac{7}{6}\)

-3 \(\frac{2}{15}\) = -\(\frac{3 \cdot 15 + 2}{15}\) = -\(\frac{47}{15}\)

Теперь подставим в исходное выражение:

\(\frac{8}{3}\) - \(\frac{7}{6}\) - (-\(\frac{47}{15}\)) = \(\frac{8}{3}\) - \(\frac{7}{6}\) + \(\frac{47}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (30):

\(\frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10}\) - \(\frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5}\) + \(\frac{47 \cdot 2}{15 \cdot 2}\) = \(\frac{80}{30}\) - \(\frac{35}{30}\) + \(\frac{94}{30}\)

Выполним действия:

\(\frac{80 - 35 + 94}{30}\) = \(\frac{139}{30}\) = 4 \(\frac{19}{30}\)

Ответ: 4 \(\frac{19}{30}\)

г) -2,25 - 3,05 - (-4 \(\frac{1}{6}\))

Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

-4 \(\frac{1}{6}\) = -\(\frac{4 \cdot 6 + 1}{6}\) = -\(\frac{25}{6}\)

Теперь запишем десятичной дробью:

-\(\frac{25}{6}\) = -4,1(6)

Далее подставим в исходное выражение:

-2,25 - 3,05 - (-4,1(6)) = -2,25 - 3,05 + 4,1(6) = -5,3 + 4,1(6) = -1,133...

Чтобы было точнее, выразим все в обыкновенных дробях:

-2 \(\frac{1}{4}\) - 3 \(\frac{1}{20}\) + 4 \(\frac{1}{6}\) = -\(\frac{9}{4}\) - \(\frac{61}{20}\) + \(\frac{25}{6}\)

Приведем к общему знаменателю (60):

-\(\frac{9 \cdot 15}{4 \cdot 15}\) - \(\frac{61 \cdot 3}{20 \cdot 3}\) + \(\frac{25 \cdot 10}{6 \cdot 10}\) = -\(\frac{135}{60}\) - \(\frac{183}{60}\) + \(\frac{250}{60}\)

-\(\frac{135 + 183 - 250}{60}\) = -\(\frac{68}{60}\) = -\(\frac{17}{15}\) = -1 \(\frac{2}{15}\)

Ответ: -1 \(\frac{2}{15}\)

Задание 2: Решите уравнение

а) -4,3 - x = 6,8

Для решения этого уравнения, нужно выразить x:

-x = 6,8 + 4,3

-x = 11,1

x = -11,1

Ответ: -11,1

б) -7,2 + y = -2,4

Для решения этого уравнения, нужно выразить y:

y = -2,4 + 7,2

y = 4,8

Ответ: 4,8

в) 2 \(\frac{7}{20}\) + z = -4 \(\frac{11}{15}\)

Переведём смешанные дроби в неправильные:

2 \(\frac{7}{20}\) = \(\frac{2 \cdot 20 + 7}{20}\) = \(\frac{47}{20}\)

-4 \(\frac{11}{15}\) = -\(\frac{4 \cdot 15 + 11}{15}\) = -\(\frac{71}{15}\)

Теперь подставим в исходное выражение:

\(\frac{47}{20}\) + z = -\(\frac{71}{15}\)

z = -\(\frac{71}{15}\) - \(\frac{47}{20}\)

Приведём к общему знаменателю (60):

z = -\(\frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4}\) - \(\frac{47 \cdot 3}{20 \cdot 3}\)

z = -\(\frac{284}{60}\) - \(\frac{141}{60}\)

z = -\(\frac{284 + 141}{60}\)

z = -\(\frac{425}{60}\) = -\(\frac{85}{12}\) = -7 \(\frac{1}{12}\)

Ответ: -7 \(\frac{1}{12}\)

г) 8 \(\frac{5}{12}\)t - 6 \(\frac{3}{8}\) = -2 \(\frac{1}{6}\)

Переведём смешанные дроби в неправильные:

8 \(\frac{5}{12}\) = \(\frac{8 \cdot 12 + 5}{12}\) = \(\frac{101}{12}\)

6 \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{6 \cdot 8 + 3}{8}\) = \(\frac{51}{8}\)

-2 \(\frac{1}{6}\) = -\(\frac{2 \cdot 6 + 1}{6}\) = -\(\frac{13}{6}\)

Теперь подставим в исходное выражение:

\(\frac{101}{12}\)t - \(\frac{51}{8}\) = -\(\frac{13}{6}\)

\(\frac{101}{12}\)t = -\(\frac{13}{6}\) + \(\frac{51}{8}\)

Приведём к общему знаменателю (24):

\(\frac{101}{12}\)t = -\(\frac{13 \cdot 4}{6 \cdot 4}\) + \(\frac{51 \cdot 3}{8 \cdot 3}\)

\(\frac{101}{12}\)t = -\(\frac{52}{24}\) + \(\frac{153}{24}\)

\(\frac{101}{12}\)t = \(\frac{101}{24}\)

t = \(\frac{101}{24}\) : \(\frac{101}{12}\)

t = \(\frac{101}{24}\) \cdot \(\frac{12}{101}\)

t = \(\frac{1}{2}\)

Ответ: t = \(\frac{1}{2}\)

Задание 3: Найдите расстояние между точками

а) C(-6,3) и D(-2,25)

Для нахождения расстояния между точками на координатной прямой используем формулу:

d = |x₂ - x₁|

d = |-2,25 - (-6,3)| = |-2,25 + 6,3| = |4,05| = 4,05

Ответ: 4,05

б) P(-8 \(\frac{2}{3}\)) и Q(-4 \(\frac{3}{4}\))

Переведём смешанные дроби в неправильные:

-8 \(\frac{2}{3}\) = -\(\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}\) = -\(\frac{26}{3}\)

-4 \(\frac{3}{4}\) = -\(\frac{4 \cdot 4 + 3}{4}\) = -\(\frac{19}{4}\)

Для нахождения расстояния между точками на координатной прямой используем формулу:

d = |x₂ - x₁|

d = |-\(\frac{19}{4}\) - (- \(\frac{26}{3}\))| = |-\(\frac{19}{4}\) + \(\frac{26}{3}\)|

Приведём к общему знаменателю (12):

d = |-\(\frac{19 \cdot 3}{4 \cdot 3}\) + \(\frac{26 \cdot 4}{3 \cdot 4}\)| = |-\(\frac{57}{12}\) + \(\frac{104}{12}\)| = |\(\frac{47}{12}\)| = \(\frac{47}{12}\) = 3 \(\frac{11}{12}\)

Ответ: 3 \(\frac{11}{12}\)

Ответ: См. выше

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!