Вариант 2 1. Найдите значение выражения: a) 0,91-(-1):20: -30-(-)+(-) 2. Упростите выражение: a) a 8,7+2,4+a-0,8; 6) b+20-a-b-2,625+a. 3. Решите уравнение: a) 2,1-3,6x9,3; 6) (-x)-(x+1,45)=0. 4. Сравните числа: а) 12 и 0,91(7); 6) -17 и -1,87(5). 5. Задуманное число разделили на 8, а затем из частного вычли 9,7. В результате получили 11,8. Найдите за- думанное число.

Ответ:

1. Найдите значение выражения:

a) \( 0.91 - (-\frac{10}{13}) \) \( : 2\frac{6}{7} \)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} \)
• Выполним вычитание, учитывая, что минус на минус дает плюс:

• Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

б) \( -3.5 \cdot (-\frac{1}{6}) + (-\frac{1}{6})^2 \)

• Вычислим квадрат дроби: \( (-\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{36} \)
• Выполним умножение: \( -3.5 \cdot (-\frac{1}{6}) = \frac{35}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{7}{12} \)
• Выполним сложение: \( \frac{7}{12} + \frac{1}{36} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{36} = \frac{21 + 1}{36} = \frac{22}{36} = \frac{11}{18} \)

2. Упростите выражение:

а) \( -a - 8.7 + 2.4 + a - 0.8 \)

• Сгруппируем подобные слагаемые: \( -a + a - 8.7 + 2.4 - 0.8 \)
• Выполним упрощение: \( -8.7 + 2.4 - 0.8 = -6.3 - 0.8 = -7.1 \)

б) \( b + 2\frac{5}{8} - a - b - 2.625 + a \)

• Преобразуем смешанную дробь в десятичную: \( 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} = 2 + 0.625 = 2.625 \)
• Сгруппируем подобные слагаемые: \( b - b - a + a + 2.625 - 2.625 \)
• Выполним упрощение: \( 0 \)

3. Решите уравнение:

а) \( 2.1 - 3.6x = 9.3 \)

• Перенесем 2.1 в правую часть уравнения: \( -3.6x = 9.3 - 2.1 \)
• Выполним вычитание: \( -3.6x = 7.2 \)
• Разделим обе части на -3.6: \( x = \frac{7.2}{-3.6} = -2 \)

б) \( (\frac{3}{7} - x)(x + 1.45) = 0 \)

• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

\( \frac{3}{7} - x = 0 \) или \( x + 1.45 = 0 \)

• Решим первое уравнение: \( x = \frac{3}{7} \)
• Решим второе уравнение: \( x = -1.45 \)

4. Сравните числа:

а) \( \frac{11}{12} \) и \( 0.91(7) \)

• Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: \( \frac{11}{12} = 0.9166... \)
• Сравним числа: \( 0.9166... > 0.917 \)
• Значит, \( \frac{11}{12} > 0.91(7) \)

б) \( -1\frac{7}{8} \) и \( -1.87(5) \)

• Преобразуем смешанную дробь в десятичную: \( -1\frac{7}{8} = -1 - \frac{7}{8} = -1 - 0.875 = -1.875 \)
• Сравним числа: \( -1.875 < -1.87(5) \)
• Значит, \( -1\frac{7}{8} < -1.87(5) \)

5. Задуманное число разделили на 8, а затем из частного вычли 9,7. В результате получили -11,8. Найдите задуманное число.

• Пусть x - задуманное число.
• Составим уравнение: \( \frac{x}{8} - 9.7 = -11.8 \)
• Прибавим 9.7 к обеим частям: \( \frac{x}{8} = -11.8 + 9.7 \)
• Выполним сложение: \( \frac{x}{8} = -2.1 \)
• Умножим обе части на 8: \( x = -2.1 \cdot 8 \)
• Выполним умножение: \( x = -16.8 \)

Ответ:

Ответ: 1. а) \( \frac{15281}{26000} \approx 0.5877 \), б) \( \frac{11}{18} \); 2. а) \( -7.1 \), б) 0; 3. а) -2, б) \( \frac{3}{7} \) и -1.45; 4. а) \( \frac{11}{12} > 0.91(7) \), б) \( -1\frac{7}{8} < -1.87(5) \); 5. -16.8