Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7); б) применив распределительное свойство умножения: 2. Упростите выражение: a) 6+4a-5a+a-7a; б) 5(n-2)-6(n+3)-3(2n - 9); в) 3. Решите уравнение 0,8(х-2) -0,7(x - 1) = 2,7. 4. Туристы проделали путь 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса? 5*. Найдите корни уравнения (4,9+3,5x)(7х -2,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

Решение: 1. Найдите значение выражения: a) Раскрываем скобки: $$28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7)$$ $$28,3 - 1,8 + 6 - 18,2 + 11,7 = (28,3 + 6 + 11,7) + (-1,8 - 18,2) = 46 - 20 = 26$$ Ответ: 26 б) Применим распределительное свойство умножения: Для начала упростим выражение. Видим, что общий множитель $$\frac{5}{8}$$ выносится за скобки: Заметим, что $$rac{5}{8} \cdot (-3,62) - 1,18 \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{8} \cdot (-3,62 -1,18)$$ Теперь посчитаем сумму в скобках: $$-3,62 - 1,18 = -4,8$$ Подставим это в выражение: $$\frac{5}{8} \cdot (-4,8)$$ $$ \frac{5}{8} \cdot (-4,8) = \frac{5 \cdot (-4,8)}{8} = \frac{-24}{8} = -3$$ Ответ: -3 2. Упростите выражение: a) $$6 + 4a - 5a + a - 7a$$ Приведем подобные слагаемые: $$6 + (4a - 5a + a - 7a) = 6 + (5a - 12a) = 6 - 7a$$ Ответ: 6 - 7a б) $$5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9)$$ Раскроем скобки: $$5n - 10 - 6n - 18 - 6n + 27$$ Приведем подобные слагаемые: $$(5n - 6n - 6n) + (-10 - 18 + 27) = -7n - 1$$ Ответ: -7n - 1 3. Решите уравнение $$0,8(x - 2) - 0,7(x - 1) = 2,7$$ Раскроем скобки: $$0,8x - 1,6 - 0,7x + 0,7 = 2,7$$ Приведем подобные слагаемые: $$0,1x - 0,9 = 2,7$$ $$0,1x = 3,6$$ $$x = \frac{3,6}{0,1} = 36$$ Ответ: x = 36 4. Туристы проделали путь 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса? Пусть $$v$$ - скорость теплохода, тогда скорость автобуса $$2v$$. Расстояние, пройденное на теплоходе: $$6v$$ Расстояние, пройденное на автобусе: $$3(2v) = 6v$$ Суммарное расстояние: $$6v + 6v = 12v$$ Известно, что $$12v = 270$$ $$v = \frac{270}{12} = \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22,5$$ Ответ: Скорость теплохода 22,5 км/ч 5*. Найдите корни уравнения $$(4,9 + 3,5x)(7x - 2,8) = 0$$, используя свойство произведения, равного нулю. Первый случай: $$4,9 + 3,5x = 0$$ $$3,5x = -4,9$$ $$x = \frac{-4,9}{3,5} = -\frac{49}{35} = -\frac{7}{5} = -1,4$$ Второй случай: $$7x - 2,8 = 0$$ $$7x = 2,8$$ $$x = \frac{2,8}{7} = \frac{28}{70} = \frac{4}{10} = 0,4$$ Ответ: x = -1.4, x = 0.4