Вариант 2 1. Найдите значения выражений: а) раскрыв скобки: 28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7); - б) применив распределительное свойство умножения: 5 8 5 (-3,62)-1,18 8 2. Решите уравнение: а) 0,8(x - 2) - 0,7(x - 1) = 2,7; б) 7x = -95,4 - 2x; 5 3 2 1 в) --+1=-- 6 4 3 6 2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале? 4. Теплоход за 7 ч проходит та кой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч. 5*. Найдите два корня уравнения |-0,85|=|-3,4|·|×|.

1. Найдите значения выражений:

а) Раскрыв скобки:

28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7)

Логика такая:

• Сначала упрощаем выражения в скобках: -1,8 + 6 = 4,2
• 18,2 - 11,7 = 6,5
• Получаем: 28,3 + 4,2 - 6,5
• Выполняем сложение и вычитание: 28,3 + 4,2 = 32,5
• 32,5 - 6,5 = 26

Ответ: 26

б) Применив распределительное свойство умножения:

\[ \frac{5}{8} \cdot (-3,62) - 1,18 \cdot \frac{5}{8} \]

Разбираемся:

• Выносим \( \frac{5}{8} \) за скобки:

\[ \frac{5}{8} \cdot (-3,62 - 1,18) \]

• Упрощаем выражение в скобках: -3,62 - 1,18 = -4,8

\[ \frac{5}{8} \cdot (-4,8) = -3 \]

Ответ: -3

2. Решите уравнение:

а)

0,8(x - 2) - 0,7(x - 1) = 2,7

Смотри, тут всё просто:

• Раскрываем скобки: 0,8x - 1,6 - 0,7x + 0,7 = 2,7
• Упрощаем уравнение: 0,1x - 0,9 = 2,7
• Переносим -0,9 в правую часть: 0,1x = 3,6
• Делим обе части на 0,1: x = 36

Ответ: 36

б)

7x = -95,4 - 2x

Логика такая:

• Переносим -2x в левую часть: 9x = -95,4
• Делим обе части на 9: x = -10,6

Ответ: -10,6

в)

\[ \frac{5}{6}y - \frac{3}{4} + 1 = \frac{2}{3}y - \frac{1}{6} \]

Разбираемся:

• Переносим члены с y в левую часть, а числа - в правую:

\[ \frac{5}{6}y - \frac{2}{3}y = \frac{3}{4} - 1 - \frac{1}{6} \]

• Приводим дроби к общему знаменателю и упрощаем:

\[ \frac{1}{6}y = - \frac{5}{12} \]

• Умножаем обе части на 6:

\[ y = - \frac{5}{2} = -2,5 \]

Ответ: -2,5

3. Задача про кинотеатр:

Пусть x - количество зрителей во втором зале. Тогда в первом зале 2x зрителей.

После изменений:

• В первом зале: 2x - 37
• Во втором зале: x + 50

Уравнение:

2x - 37 = x + 50

x = 87

Тогда в первом зале: 2 * 87 = 174

Ответ: В первом зале 174 зрителя, во втором зале 87 зрителей.

4. Задача про теплоход и катер:

Пусть v - скорость теплохода, тогда скорость катера v + 24.

Расстояние, которое они проходят, одинаково:

7v = 4(v + 24)

7v = 4v + 96

3v = 96

v = 32

Скорость теплохода 32 км/ч, скорость катера 32 + 24 = 56 км/ч.

Ответ: Скорость теплохода 32 км/ч.

5*. Найдите два корня уравнения

\[ |-0,85| = |-3,4| \cdot |x| \]

Логика такая:

• Упрощаем уравнение: 0,85 = 3,4 \cdot |x|

\[ |x| = \frac{0,85}{3,4} = 0,25 \]

Значит, x = 0,25 или x = -0,25

Ответ: x = 0,25 и x = -0,25