Вариант 1. 1. Найти: 1) острые углы ДАВС; 2) высоту СК, если ВС=3,8см. 2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите СЕ и FD, если CD=18см, а DCE=30°.

Вариант 1.

1. 1) острые углы \(\triangle ABC\);

   2) высоту CK, если BC = 3,8 см.

1) Рассмотрим \(\triangle ABC\):

• \(\angle C = 90^\circ\) (так как \(\triangle ABC\) прямоугольный)
• \(\angle B = 150^\circ\) (по условию)

Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), то:

\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)

\(\angle A + 150^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)

\(\angle A = 180^\circ - 150^\circ - 90^\circ = -60^\circ\)

Получается, что \(\angle A\) отрицательный, что невозможно для углов треугольника. Вероятно, \(\angle B = 15^\circ\).

Если \(\angle B = 15^\circ\), то:

\(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ\)

Острые углы в \(\triangle ABC\): \(\angle A = 75^\circ\) и \(\angle B = 15^\circ\).

2) Рассмотрим \(\triangle CBK\):

• \(\angle K = 90^\circ\) (так как CK - высота)

CK - катет, лежащий против угла \(15^\circ\). Следовательно, \(CK = \frac{1}{2}BC\)

\(CK = \frac{1}{2} \cdot 3,8 = 1,9\) см

Ответ: 1) \(\angle A = 75^\circ\), \(\angle B = 15^\circ\); 2) \(CK = 1,9\) см

---

2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом E проведена высота EF. Найдите CE и FD, если CD = 18 см, а \(\angle DCE = 30^\circ\).

Рассмотрим \(\triangle CDE\):

• \(\angle E = 90^\circ\) (так как \(\triangle CDE\) - прямоугольный)
• \(\angle D = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\)

1) Найдем CE:

\(CE = CD \cdot cos(30^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\)

2) Найдем DE:

\(DE = CD \cdot sin(30^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\)

3) Рассмотрим \(\triangle CFE\):

• \(\angle F = 90^\circ\) (так как EF - высота)

\(CF = CE \cdot cos(30^\circ) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{27}{2} = 13,5\)

Тогда \(FD = CD - CF = 18 - 13,5 = 4,5\) см

Ответ: \(CE = 9\sqrt{3}\) см, \(FD = 4,5\) см