Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 1. 1. Найти: 1) острые углы ДАВС; 2) высоту СК, если ВС=3,8см. A 1500 B C 2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD=18см, а DCE=30°.
Ответ:
Задание 1
- Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 150^\circ\) (внешний), \(BC = 3.8\) см
- Найти: \(\angle A, \angle B\) (внутренний), высоту \(CK\)
Решение:
- Найдем \(\angle B\) (внутренний):
\(\angle B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\)
- Найдем \(\angle A\):
\(\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\)
- Найдем высоту \(CK\):
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.
Пусть \(CK\) - высота, тогда \(\triangle CBK\) - прямоугольный, и \(\angle CBK = 30^\circ\).
Значит, \(CK = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 3.8 = 1.9\) см.
Ответ: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(CK = 1.9\) см
Задание 2
- Дано: \(\triangle CDE\), \(\angle E = 90^\circ\), \(CD = 18\) см, \(\angle DCE = 30^\circ\)
- Найти: \(CF, FD\)
Решение:
- Рассмотрим прямоугольный \(\triangle CDE\).
- Найдем \(CE\):
\(\cos(\angle DCE) = \frac{CE}{CD}\)
\(CE = CD \cdot \cos(30^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\)
- Найдем \(DE\):
\(\sin(\angle DCE) = \frac{DE}{CD}\)
\(DE = CD \cdot \sin(30^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\)
- Рассмотрим прямоугольный \(\triangle CFE\).
- Найдем \(CF\):
\(\cos(\angle DCE) = \frac{CF}{CE}\)
\(\cos(30^\circ) = \frac{CF}{9\sqrt{3}}\)
\(CF = 9\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5\)
- Найдем \(FD\):
\(FD = CD - CF = 18 - 13.5 = 4.5\)
Ответ: \(CF = 13.5\) см, \(FD = 4.5\) см
Математический Гений.
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
