Вариант №2 1. Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 7 мкФ, индуктивность катушки 3 мГн. 2. Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 8 мкГн. 3. Найти частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 2 мкФ, индуктивность катушки 6 мГн. 4. Найти частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 7 мкГн. 5. Чему равна емкость конденсатора в колебательном контуре с частотой 500 Гц с индуктивностью катушки 12 мГн?

Решение задачи №1

Дано: C = 7 мкФ = 7 * 10⁻⁶ Ф; L = 3 мГн = 3 * 10⁻³ Гн.

Найти: T - ?

Решение:

Период колебаний в контуре определяется по формуле Томсона: \[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

Подставляем значения: \[ T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 7 \cdot 10^{-6}} = 6.28 \cdot \sqrt{21 \cdot 10^{-9}} = 6.28 \cdot 4.58 \cdot 10^{-5} = 2.88 \cdot 10^{-4} \,\text{с} \]

Ответ: \[ T = 2.88 \cdot 10^{-4} \,\text{с} \]

Решение задачи №2

Дано: C = 10 пФ = 10 * 10⁻¹² Ф; L = 8 мкГн = 8 * 10⁻⁶ Гн.

Найти: T - ?

Решение:

Период колебаний в контуре определяется по формуле Томсона: \[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

Подставляем значения: \[ T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{8 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-12}} = 6.28 \cdot \sqrt{80 \cdot 10^{-18}} = 6.28 \cdot 8.94 \cdot 10^{-9} = 5.61 \cdot 10^{-8} \,\text{с} \]

Ответ: \[ T = 5.61 \cdot 10^{-8} \,\text{с} \]

Решение задачи №3

Дано: C = 2 мкФ = 2 * 10⁻⁶ Ф; L = 6 мГн = 6 * 10⁻³ Гн.

Найти: ν - ?

Решение:

Частота колебаний в контуре определяется по формуле: \[
u = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Подставляем значения: \[
u = \frac{1}{2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{6 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}} = \frac{1}{6.28 \cdot \sqrt{12 \cdot 10^{-9}}} = \frac{1}{6.28 \cdot 3.46 \cdot 10^{-4}} = \frac{1}{2.17 \cdot 10^{-3}} = 460.8 \,\text{Гц} \]

Ответ: \[
u = 460.8 \,\text{Гц} \]

Решение задачи №4

Дано: C = 10 пФ = 10 * 10⁻¹² Ф; L = 7 мкГн = 7 * 10⁻⁶ Гн.

Найти: ν - ?

Решение:

Частота колебаний в контуре определяется по формуле: \[
u = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Подставляем значения: \[
u = \frac{1}{2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{7 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-12}}} = \frac{1}{6.28 \cdot \sqrt{70 \cdot 10^{-18}}} = \frac{1}{6.28 \cdot 8.37 \cdot 10^{-9}} = \frac{1}{5.25 \cdot 10^{-8}} = 1.9 \cdot 10^{7} \,\text{Гц} \]

Ответ: \[
u = 1.9 \cdot 10^{7} \,\text{Гц} \]

Решение задачи №5

Дано: \(
u = 500 \,\text{Гц}\); \(L = 12 \,\text{мГн} = 12 \cdot 10^{-3} \,\text{Гн}\).

Найти: C - ?

Решение:

Частота колебаний в контуре определяется по формуле: \[
u = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Выражаем ёмкость конденсатора C: \[ C = \frac{1}{4\pi^2
u^2 L} \]

Подставляем значения: \[ C = \frac{1}{4 \cdot (3.14)^2 \cdot (500)^2 \cdot 12 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{4 \cdot 9.86 \cdot 250000 \cdot 12 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{118320} = 8.45 \cdot 10^{-6} \,\text{Ф} = 8.45 \,\text{мкФ} \]

Ответ: \[ C = 8.45 \,\text{мкФ} \]