Вариант 2 1. Найти: углы ДАВС (рис. 4.43). 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. LADB = 120°, ∠B=80°. 1. Дано: ACB = 90°, ∠B = 40°, CD - высота (рис. 4.172). Найти: острые углы ДАСД. 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 22°. Найдите острые углы данного треугольника. 1. Дано: АВ = ВС (рис. 4.45). Найти: углы ДАВС. 3. ДАВС – равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠C = 100°. Найти: ∠ADB.

Давай разберем задачи по геометрии по порядку! Вариант 2 1. Найти углы ΔABC (рис. 4.43). * Дано: ∠B = 70°, внешний угол ∠C = 140°. * Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, ∠A + ∠B = 140°. * ∠A = 140° - ∠B = 140° - 70° = 70°. * Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 70° = 40°. * Ответ: ∠A = 70°, ∠B = 70°, ∠C = 40°. 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. ∠ADB = 120°, ∠B = 80°. * Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABD = 180° - ∠ADB - ∠A. * ∠ABD = 180° - 120° - ∠A = 60° - ∠A. * Так как BD - биссектриса, то ∠ABC = 2 * ∠ABD = 2 * (60° - ∠A) = 120° - 2∠A. * Но по условию ∠B = 80°, следовательно, 120° - 2∠A = 80°. * 2∠A = 120° - 80° = 40°. * ∠A = 20°. * ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 20° - 80° = 80°. * Ответ: ∠A = 20°, ∠C = 80°. Задача без номера 1. Дано: ∠ACB = 90°, ∠B = 40°, CD - высота (рис. 4.172). Найти: острые углы ΔACD. * Рассмотрим треугольник ABC. ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 90° = 50°. * Рассмотрим треугольник ADC. ∠ADC = 90° (так как CD - высота). * ∠ACD = 180° - ∠ADC - ∠A = 180° - 90° - 50° = 40°. * Ответ: ∠CAD = 50°, ∠ACD = 40°. 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 22°. Найдите острые углы данного треугольника. * Пусть данный треугольник ABC, где ∠C = 90°. Пусть CE - биссектриса, а CD - высота. * ∠DCE = 22°. * Так как CE - биссектриса, то ∠ACE = ∠BCE = 45°. * ∠ACD = ∠ACE - ∠DCE = 45° - 22° = 23°. * Рассмотрим треугольник ADC. ∠A = 90° - ∠ACD = 90° - 23° = 67°. * ∠B = 90° - ∠A = 90° - 67° = 23°. * Ответ: ∠A = 67°, ∠B = 23°. 3. Дано: AB = BC (рис. 4.45). Найти: углы ΔABC. * Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. * Следовательно, ∠A = ∠C. * Внешний угол при вершине C равен 140°, значит, ∠C = 180° - 140° = 40°. * ∠A = ∠C = 40°. * ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°. * Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 100°, ∠C = 40°. 4. ΔABC – равнобедренный с основанием AB. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠C = 100°. Найти: ∠ADB. * Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то ∠A = ∠B. * ∠A = ∠B = (180° - ∠C) / 2 = (180° - 100°) / 2 = 80° / 2 = 40°. * AD и BD - биссектрисы углов A и B соответственно, значит, ∠DAB = ∠DBA = ∠A / 2 = ∠B / 2 = 40° / 2 = 20°. * В треугольнике ADB: ∠ADB = 180° - ∠DAB - ∠DBA = 180° - 20° - 20° = 140°. * Ответ: ∠ADB = 140°.

Ответ: Решения выше!

Отлично! Ты хорошо поработал, продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!