Вариант 2 3. Найти: углы ДВС (рис. 4.43). 2. Внутренние угли треугольника АВС пропорциональны числам 3.5, 7. а) Найти: углы ДАВС. 6) Найти: внешние углы ДАВС. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. LADB = 120°, ∠B = 80° Найти: углы ACBD.

Вариант 2

1. Для решения задачи необходимо воспользоваться рисунком 4.43.

На рисунке 4.43 изображен треугольник ABC, в котором внешний угол при вершине C равен 140 градусам, а угол B равен 70 градусам.

Сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому угол ACB = 180 - 140 = 40 градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол BAC = 180 - 70 - 40 = 70 градусов.

Ответ: ∠A = 70°, ∠B = 70°, ∠C = 40°.

2. Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 3, 5, 7.

a) Найдем углы ΔABC.

Пусть углы треугольника будут 3x, 5x и 7x, где x - коэффициент пропорциональности.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение: 3x + 5x + 7x = 180°

15x = 180°

x = 180°/15

x = 12°

Угол A = 3 * 12° = 36°

Угол B = 5 * 12° = 60°

Угол C = 7 * 12° = 84°

Ответ: ∠A = 36°, ∠B = 60°, ∠C = 84°.

б) Найдем внешние углы ΔABC.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Внешний угол при вершине A = ∠B + ∠C = 60° + 84° = 144°

Внешний угол при вершине B = ∠A + ∠C = 36° + 84° = 120°

Внешний угол при вершине C = ∠A + ∠B = 36° + 60° = 96°

Ответ: Внешний угол при вершине A = 144°, внешний угол при вершине B = 120°, внешний угол при вершине C = 96°.

3. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. ∠ADB = 120°, ∠B = 80°.

Найдем углы ΔCBD.

Так как BD - биссектриса угла B, то угол ∠CBD = ∠ABD = ∠B/2 = 80°/2 = 40°

В треугольнике ABD, ∠ADB = 120°, ∠ABD = 40°, значит угол ∠A = 180° - 120° - 40° = 20°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 20° - 80° = 80°

В треугольнике CBD, ∠CBD = 40°, ∠C = 80°, значит угол ∠BDC = 180° - 40° - 80° = 60°.

Ответ: ∠CBD = 40°, ∠C = 80°, ∠BDC = 60°