Вариант 5 1) Найти восьмой член геометрической прогрессии, если b₁=8; q=0,5. 2) Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: 6; 18; ...; 162; ... 3) Найти знаменатель геометрической прогрессии и сумму первых пяти членов, если в₇ =50; bs-2.

1) Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, воспользуемся формулой: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$ где $$b_n$$ - n-ый член геометрической прогрессии, $$b_1$$ - первый член, q - знаменатель, n - номер члена. В нашем случае: $$b_1 = 8$$ $$q = 0.5$$ $$n = 8$$ Подставим значения в формулу: $$b_8 = 8 * (0.5)^(8-1) = 8 * (0.5)^7 = 8 * \frac{1}{128} = \frac{8}{128} = \frac{1}{16} = 0.0625$$ Ответ: 0.0625 2) Дана геометрическая прогрессия: 6; 18; ...; 162; ... Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{18}{6} = 3$$ Теперь найдем номер члена, равного 162. Используем формулу: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$ $$162 = 6 * 3^(n-1)$$ Разделим обе части на 6: $$27 = 3^(n-1)$$ Представим 27 как степень 3: $$3^3 = 3^(n-1)$$ Так как основания равны, приравняем показатели: $$3 = n - 1$$ $$n = 4$$ Следовательно, 162 - это 4-ый член геометрической прогрессии. Ответ: 4 3) Дано: $$b_7 = 50$$, $$b_5 = 2$$. Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, воспользуемся формулой: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$ Выразим $$b_7$$ и $$b_5$$ через $$b_1$$ и q: $$b_7 = b_1 * q^6 = 50$$ $$b_5 = b_1 * q^4 = 2$$ Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{b_1 * q^6}{b_1 * q^4} = \frac{50}{2}$$ $$q^2 = 25$$ $$q = \pm 5$$ Рассмотрим оба случая: Если $$q = 5$$: $$b_5 = b_1 * 5^4 = 2$$ $$b_1 = \frac{2}{625}$$ Сумма первых пяти членов $$S_5 = b_1 * \frac{1 - q^5}{1 - q} = \frac{2}{625} * \frac{1 - 5^5}{1 - 5} = \frac{2}{625} * \frac{1 - 3125}{-4} = \frac{2}{625} * \frac{-3124}{-4} = \frac{2}{625} * 781 = \frac{1562}{625} = 2.4992$$ Если $$q = -5$$: $$b_5 = b_1 * (-5)^4 = 2$$ $$b_1 = \frac{2}{625}$$ Сумма первых пяти членов $$S_5 = b_1 * \frac{1 - q^5}{1 - q} = \frac{2}{625} * \frac{1 - (-5)^5}{1 - (-5)} = \frac{2}{625} * \frac{1 - (-3125)}{6} = \frac{2}{625} * \frac{3126}{6} = \frac{2}{625} * 521 = \frac{1042}{625} = 1.6672$$ Ответ: q = 5; S₅ = 2.4992 или q = -5; S₅ = 1.6672