Вариант 2 1. Один из углов треугольника в четыре раза больше второго и на 18° больше третьего. Найти углы треугольника. 2. В равнобедренном треугольнике МОК с основанием МК проведена биссектриса КД. <КДМ=108°. Найти углы треугольника МОК. 3. В равнобедренном треугольнике МОК с основанием МК проведены две биссектрисы КД и МВ, которые пересекаются в точке С <МОК=56°. Найти углы треугольника МСК. 4. Дан треугольник МОК, <МОК=87°, <МКО=36°. Найти внешние углы треугольника МОК. 5. В равнобедренном треугольнике МОК внешний угол при основании равен 1130. Найти углы равнобедренного треугольника. 6. Найти неизвестные углы треугольника МОК, если <М =124°, а угол <О в 5 К.

Решение:

1. Найти углы треугольника:

• Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = 4x, ∠3 = 4x - 18.
• Сумма углов треугольника: x + 4x + 4x - 18 = 180.
• 9x = 198.
• x = 22°.
• ∠1 = 4 * 22 = 88°.
• ∠2 = 22°.
• ∠3 = 88 - 18 = 70°.

2. Найти углы треугольника МОК:

• ∠КДМ = 108°, тогда ∠МДК = 180° - 108° = 72°.
• Так как КД - биссектриса, то ∠МКО = ∠ОКД = 72°.
• ∠К = 72° * 2 = 144°.
• ∠М = ∠О = (180° - 144°) / 2 = 18°.

3. Найти углы треугольника МСК:

• ∠МОК = 56°.
• ∠МКС = ∠ОКД = (180° - 56°) / 2 = 62°.
• ∠МСK = 180° - 56° - 62° = 62°.

4. Найти внешние углы треугольника МОК:

• ∠М = 180° - 87° = 93°.
• ∠О = 180° - 36° = 144°.
• ∠К = 180° - (180° - 87° - 36°) = 147°.

5. Найти углы равнобедренного треугольника:

• Внешний угол при основании равен 113°, тогда внутренний угол равен 180° - 113° = 67°.
• ∠М = ∠К = 67°.
• ∠О = 180° - 67° - 67° = 46°.

6. Найти неизвестные углы треугольника МОК:

• ∠М = 124°.
• ∠О = 124° / 5 = 24.8°.
• ∠К = 180° - 124° - 24.8° = 31.2°.