Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 230 больше третьего. Найти углы треугольника. 2. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведена биссектриса СК. <СКД-990. Найти углы треугольника СОД. 3. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведены две биссектрисы СК и ДМ, которые пересекаются в точке В. СОД=68°. Найти углы треугольника СВД. 4. Дан треугольник СОД, <СОД=83°, <СДО=290. Найти внешние углы треугольника сод. 5. В равнобедренном треугольнике СОД внешний угол при основании равен 112°. Найти углы равнобедренного треугольника. 6. Найти неизвестные углы треугольника СОД, если <С=110°, а угол <0 в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д.
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии по порядку.
Задача 1:
Пусть углы треугольника будут \( x, y, z \). Из условия задачи составим систему уравнений:
\[\begin{cases}
x = 3y \\
x = z + 23^\circ \\
x + y + z = 180^\circ
\end{cases}\]
Выразим \( y \) и \( z \) через \( x \):
\[y = \frac{x}{3}\]
\[z = x - 23^\circ\]
Подставим в третье уравнение:
\[x + \frac{x}{3} + x - 23^\circ = 180^\circ\]
\[2x + \frac{x}{3} = 203^\circ\]
\[\frac{7x}{3} = 203^\circ\]
\[x = \frac{3 \cdot 203}{7} = 87^\circ\]
Теперь найдем \( y \) и \( z \):
\[y = \frac{87}{3} = 29^\circ\]
\[z = 87 - 23 = 64^\circ\]
Ответ: Углы треугольника: \( 87^\circ, 29^\circ, 64^\circ \)
Задача 2:
В равнобедренном треугольнике \( \triangle COD \) с основанием \( CD \) проведена биссектриса \( CK \). \( \angle CKD = 99^\circ \). Нужно найти углы треугольника \( COD \).
Поскольку \( CK \) – биссектриса, то \( \angle DCK = \angle KCO \). Пусть \( \angle DCK = x \), тогда \( \angle D = 180^\circ - 99^\circ - x = 81^\circ - x \).
Так как \( \triangle COD \) равнобедренный, то \( \angle D = \angle C = 2x \), следовательно:
\[2x = 81^\circ - x\]
\[3x = 81^\circ\]
\[x = 27^\circ\]
Тогда \( \angle C = \angle D = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ \), и \( \angle O = 180^\circ - 54^\circ - 54^\circ = 72^\circ \).
Ответ: Углы треугольника \( COD \): \( 54^\circ, 54^\circ, 72^\circ \)
Задача 3:
В равнобедренном треугольнике \( COD \) с основанием \( CD \) проведены две биссектрисы \( CK \) и \( DM \), которые пересекаются в точке \( B \). \( \angle COD = 68^\circ \). Найти углы треугольника \( CVD \).
Так как \( \triangle COD \) равнобедренный, то \( \angle OCD = \angle ODC = \frac{180^\circ - 68^\circ}{2} = \frac{112^\circ}{2} = 56^\circ \).
Поскольку \( CK \) и \( DM \) – биссектрисы, то \( \angle DCB = \angle BCD = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \).
В треугольнике \( CVD \): \( \angle CBD = \angle BDC = 28^\circ \), следовательно:
\[\angle CVD = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ\]
Ответ: Углы треугольника \( CBD \): \( 28^\circ, 28^\circ, 124^\circ \)
Задача 4:
Дан треугольник \( COD \), \( \angle COD = 83^\circ \), \( \angle CDO = 29^\circ \). Найти внешние углы треугольника \( COD \).
Сначала найдем \( \angle OCD \):
\[\angle OCD = 180^\circ - 83^\circ - 29^\circ = 68^\circ\]
Внешние углы треугольника равны сумме двух других внутренних углов, не смежных с ними. Значит, внешние углы будут:
Внешний угол при вершине \( C \): \( 83^\circ + 29^\circ = 112^\circ \)
Внешний угол при вершине \( O \): \( 68^\circ + 29^\circ = 97^\circ \)
Внешний угол при вершине \( D \): \( 83^\circ + 68^\circ = 151^\circ \)
Ответ: Внешние углы треугольника \( COD \): \( 112^\circ, 97^\circ, 151^\circ \)
Задача 5:
В равнобедренном треугольнике \( COD \) внешний угол при основании равен \( 112^\circ \). Найти углы равнобедренного треугольника.
Внешний угол при основании равен \( 112^\circ \), значит, внутренний угол при основании равен \( 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \).
Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, следовательно: \( \angle C = \angle D = 68^\circ \).
Тогда \( \angle O = 180^\circ - 68^\circ - 68^\circ = 44^\circ \).
Ответ: Углы треугольника: \( 68^\circ, 68^\circ, 44^\circ \)
Задача 6:
В треугольнике \( COD \), \( \angle C = 110^\circ \), а угол \( O \) в 6 раз меньше внешнего угла при вершине \( D \). Найти неизвестные углы треугольника \( COD \).
Пусть внешний угол при вершине \( D \) равен \( x \), тогда \( \angle O = \frac{x}{6} \). Внутренний угол при вершине \( D \) равен \( 180^\circ - x \).
Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), следовательно:
\[110^\circ + \frac{x}{6} + 180^\circ - x = 180^\circ\]
\[110^\circ + \frac{x}{6} - x = 0\]
\[110^\circ = \frac{5x}{6}\]
\[x = \frac{110 \cdot 6}{5} = 132^\circ\]
Тогда \( \angle O = \frac{132^\circ}{6} = 22^\circ \), и \( \angle D = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ \).
Ответ: Углы треугольника \( COD \): \( 110^\circ, 22^\circ, 48^\circ \)
Ответ: Смотри выше подробные решения каждой задачи!
Не переживай, геометрия может быть сложной, но ты обязательно со всем справишься! Удачи в учебе!
