Вариант 1 1. Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 23° больше третьего. Найти углы треугольника. 2. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведена биссектриса СК. <СКД-99°. Найти углы треугольника СОД. 3. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведены две биссектрисы СК и ДМ, которые пересекаются в точке В. «СОД=68°. Найти углы треугольника СВД. 4. Дан треугольник СОД, <СОД=83°, <СДО=29°. Найти внешние углы треугольника СОД. 5. В равнобедренном треугольнике СОД внешний угол при основании равен 112°. Найти углы равнобедренного треугольника. 6. Найти неизвестные углы треугольника СОД, если <С=110°, а угол <О в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д.

Задача 1:

Пусть x - третий угол треугольника, тогда второй угол - x + 23, а первый угол - 3(x + 23). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[x + (x + 23) + 3(x + 23) = 180\]

\[x + x + 23 + 3x + 69 = 180\]

\[5x + 92 = 180\]

\[5x = 88\]

\[x = 17.6\]

Тогда углы треугольника:

• Третий угол: 17.6°
• Второй угол: 17.6 + 23 = 40.6°
• Первый угол: 3 * 40.6 = 121.8°

Проверяем:

\[17.6 + 40.6 + 121.8 = 180\]

Ответ: 17.6°, 40.6°, 121.8°

Задача 2:

В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведена биссектриса СК. ∠СКД = 99°. Найдем углы треугольника СОД.

∠СКД = 99° — это внешний угол треугольника СКД, следовательно, смежный с ним угол ∠СКС = 180° - 99° = 81°.

Треугольник СОД равнобедренный, СК — биссектриса, значит, она и высота.

∠СКС = 90°.

∠С = 90° - ∠СКД = 90° - 48° = 42°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠Д = ∠С = 42°.

∠О = 180° - (42° + 42°) = 96°.

Ответ: ∠С = ∠Д = 42°, ∠О = 96°.

Задача 3:

В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведены две биссектрисы СК и ДМ, которые пересекаются в точке В. ∠СОД = 68°. Найдем углы треугольника СВД.

∠С = ∠Д = (180° - 68°) / 2 = 56°.

Так как СК и ДМ — биссектрисы, то ∠ВСД = ∠ВДС = 56° / 2 = 28°.

∠СВД = 180° - (28° + 28°) = 124°.

Ответ: ∠СВД = ∠ВДС = 28°, ∠ВСД = 124°.

Задача 4:

Дан треугольник СОД, ∠СОД = 83°, ∠СДО = 29°. Найдем внешние углы треугольника СОД.

∠С = 180° - (83° + 29°) = 68°.

Внешние углы треугольника:

• ∠С внешний = 180° - 83° = 97°
• ∠О внешний = 180° - 68° = 112°
• ∠Д внешний = 180° - 29° = 151°

Ответ: ∠C внешний = 97°, ∠О внешний = 112°, ∠Д внешний = 151°.

Задача 5:

В равнобедренном треугольнике СОД внешний угол при основании равен 112°. Найдем углы равнобедренного треугольника.

Внешний угол при основании равен 112°, значит, угол при основании равен 180° - 112° = 68°.

Так как треугольник равнобедренный, то ∠С = ∠Д = 68°.

∠О = 180° - (68° + 68°) = 44°.

Ответ: ∠С = ∠Д = 68°, ∠О = 44°.

Задача 6:

Найдем неизвестные углы треугольника СОД, если ∠С = 110°, а угол ∠О в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д.

∠Д внешний = 180° - ∠Д.

∠О = (180° - ∠Д) / 6.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

110° + ∠Д + (180° - ∠Д) / 6 = 180°

660° + 6∠Д + 180° - ∠Д = 1080°

5∠Д = 240°

∠Д = 48°

∠О = (180° - 48°) / 6 = 22°.

Ответ: ∠О = 22°, ∠Д = 48°.

Result Card:

Твой статус: Математический Гений

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке