Вариант 1 1. Определение соединения из n элементов по k 2. Вычислите: a) 100! / 99! - 47! / 46! б) 3P2+2P4-P3. 3. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 3, 4, 8? Вариант 2 1. Определение перестановки из n элементов. 2. Вычислите: a) 97! / 96! - 50! / 49! б) 4P2+3P4-2P3. 3. Сколько различных трехзначных чисел, в которых цифры повторяются, можно составить из цифр 0, 4, 5?

Question

Вопрос:

Вариант 1 1. Определение соединения из n элементов по k 2. Вычислите: a) 100! / 99! - 47! / 46! б) 3P2+2P4-P3. 3. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 3, 4, 8? Вариант 2 1. Определение перестановки из n элементов. 2. Вычислите: a) 97! / 96! - 50! / 49! б) 4P2+3P4-2P3. 3. Сколько различных трехзначных чисел, в которых цифры повторяются, можно составить из цифр 0, 4, 5?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В данном задании необходимо решить задачи на вычисление факториалов и комбинаций, а также определить количество чисел, которые можно составить из заданных цифр.

Вариант 1

Задание 2a

Смотри, тут всё просто: нужно упростить выражение с факториалами:

\( \frac{100!}{99!} = \frac{100 \cdot 99!}{99!} = 100 \)
\( \frac{47!}{46!} = \frac{47 \cdot 46!}{46!} = 47 \)
\( 100 - 47 = 53 \)

Ответ: 53

Задание 2б

Разбираемся с комбинациями:

\( P_n = n! \) (количество перестановок из n элементов)
\( P_2 = 2! = 2 \)
\( P_4 = 4! = 24 \)
\( P_3 = 3! = 6 \)
\( 3P_2 + 2P_4 - P_3 = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 24 - 6 = 6 + 48 - 6 = 48 \)

Ответ: 48

Задание 3

Логика такая: нам нужно составить четырехзначные числа из цифр 0, 3, 4, 8, при этом цифры не должны повторяться.

На первом месте не может стоять 0, поэтому у нас есть 3 варианта (3, 4, 8).
Для второго места у нас остаётся 3 варианта (включая 0).
Для третьего места остаётся 2 варианта.
Для четвёртого места остаётся 1 вариант.
Всего вариантов: \( 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 18 \)

Ответ: 18

Вариант 2

Задание 2a

Снова упрощаем выражение с факториалами:

\( \frac{97!}{96!} = \frac{97 \cdot 96!}{96!} = 97 \)
\( \frac{50!}{49!} = \frac{50 \cdot 49!}{49!} = 50 \)
\( 97 - 50 = 47 \)

Ответ: 47

Задание 2б

Снова разбираемся с комбинациями:

\( P_2 = 2! = 2 \)
\( P_4 = 4! = 24 \)
\( P_3 = 3! = 6 \)
\( 4P_2 + 3P_4 - 2P_3 = 4 \cdot 2 + 3 \cdot 24 - 2 \cdot 6 = 8 + 72 - 12 = 68 \)

Ответ: 68

Задание 3

На этот раз составляем трехзначные числа из цифр 0, 4, 5, где цифры могут повторяться:

На первом месте не может стоять 0, поэтому у нас есть 2 варианта (4, 5).
Для второго места у нас есть 3 варианта (0, 4, 5).
Для третьего места у нас тоже 3 варианта (0, 4, 5).
Всего вариантов: \( 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \)

Ответ: 18