Вариант 1. 1. Определите коэффициенты а, в, с в уравнении: 3x² - 5x + 2 = 0. 2. Решите уравнение: а) х² - 16 = 0; 6) 2x² - 8x = 0; в) х² - 5x + 6 = 0; г) (x + 2)² = 3x + 10. 3. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: х1 = 2, X2 = 3. 4. Один из корней уравнения х²+ рх 10 = 0 равен 2. Найдите другой корень и коэффициент р. 5. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 20 см, а площадь равна 24 см². 6 12 1 6. Найдите корни уравнения: 1 x²-2x x²+2x x

Давай выполним задание по математике по порядку.

1. Определение коэффициентов квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. В данном случае, уравнение 3x² - 5x + 2 = 0. Коэффициенты уравнения: a = 3 b = -5 c = 2

Ответ: a = 3, b = -5, c = 2

2. Решение уравнений

а) x² - 16 = 0 x² = 16 x = ±√16 x = ±4 Корни: x₁ = 4, x₂ = -4

б) 2x² - 8x = 0 2x(x - 4) = 0 2x = 0 или x - 4 = 0 x₁ = 0, x₂ = 4

в) x² - 5x + 6 = 0 Дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 x₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + 1) / 2 = 3 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - 1) / 2 = 2 Корни: x₁ = 3, x₂ = 2

г) (x + 2)² = 3x + 10 x² + 4x + 4 = 3x + 10 x² + x - 6 = 0 Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 5) / 2 = 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 5) / 2 = -3 Корни: x₁ = 2, x₂ = -3

Ответ: а) x₁ = 4, x₂ = -4; б) x₁ = 0, x₂ = 4; в) x₁ = 3, x₂ = 2; г) x₁ = 2, x₂ = -3

3. Составление квадратного уравнения по корням

Если корни уравнения x₁ = 2 и x₂ = 3, то уравнение имеет вид: (x - x₁) (x - x₂) = 0 (x - 2) (x - 3) = 0 x² - 3x - 2x + 6 = 0 x² - 5x + 6 = 0

Ответ: x² - 5x + 6 = 0

4. Нахождение второго корня и коэффициента p

Один из корней уравнения x² + px - 10 = 0 равен 2. Подставим x = 2 в уравнение: 2² + 2p - 10 = 0 4 + 2p - 10 = 0 2p = 6 p = 3 Теперь уравнение имеет вид: x² + 3x - 10 = 0 Найдем второй корень: По теореме Виета: x₁ * x₂ = -10 2 * x₂ = -10 x₂ = -5

Ответ: p = 3, x₂ = -5

5. Нахождение сторон прямоугольника

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр P = 2(a + b) = 20 Площадь S = a * b = 24 a + b = 10 b = 10 - a a * (10 - a) = 24 10a - a² = 24 a² - 10a + 24 = 0 Дискриминант D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4 a₁ = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6 a₂ = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4 Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4 Если a = 4, то b = 10 - 4 = 6

Ответ: Стороны прямоугольника: 6 см и 4 см.

6. Решение уравнения с дробями

\[\frac{6}{x^2-2x} - \frac{12}{x^2+2x} = \frac{1}{x}\] \[\frac{6}{x(x-2)} - \frac{12}{x(x+2)} = \frac{1}{x}\] Умножим обе части на x(x-2)(x+2): \[6(x+2) - 12(x-2) = (x-2)(x+2)\] \[6x + 12 - 12x + 24 = x^2 - 4\] \[-6x + 36 = x^2 - 4\] \[x^2 + 6x - 40 = 0\] Дискриминант D = 6² - 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196 x₁ = (-6 + √196) / 2 = (-6 + 14) / 2 = 4 x₂ = (-6 - √196) / 2 = (-6 - 14) / 2 = -10

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -10

Ты молодец! У тебя всё получится!