Вариант 3 1. Определите угол преломления света во льду, если угол падения равен 600? Показатель преломления льда 1,31. Какова скорость света во льду? 2. Оптическая сила собирающей линзы равна 5 дтпр. Предмет поместили на расстоянии 60 см от линзы. Где получится изображение этого предмета? Каково увеличение линзы? 3.Объясните, как и почему происходит дифракция волн? 4. Дифракционная решётка содержит 100 штрихов на 1 мм Определите длину волны монохроматического света, падающего перпендикулярно на дифракционную решётку, если максимум первого порядка виден под углом 40.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачами. Уверена, что ты сможешь их решить!

1. Преломление света во льду

Давай разберем по порядку. Сначала найдем угол преломления света во льду, а затем рассчитаем скорость света в этом веществе.

1. Определение угла преломления:

   Используем закон Снеллиуса:

   \[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

   Где:

   • \( n_1 \) = показатель преломления воздуха (приблизительно 1)
   • \( \theta_1 \) = угол падения (60°)
   • \( n_2 \) = показатель преломления льда (1.31)
   • \( \theta_2 \) = угол преломления (который нужно найти)

   Подставляем значения и решаем уравнение:

   \[ 1 \cdot \sin(60^\circ) = 1.31 \cdot \sin(\theta_2) \] \[ \sin(\theta_2) = \frac{\sin(60^\circ)}{1.31} \] \[ \sin(\theta_2) = \frac{0.866}{1.31} \approx 0.661 \] \[ \theta_2 = \arcsin(0.661) \approx 41.38^\circ \]
2. Определение скорости света во льду:

   Используем формулу:

   \[ v = \frac{c}{n} \]

   Где:

   • \( v \) = скорость света во льду
   • \( c \) = скорость света в вакууме (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с)
   • \( n \) = показатель преломления льда (1.31)

   Подставляем значения и вычисляем:

   \[ v = \frac{3 \times 10^8}{1.31} \approx 2.29 \times 10^8 \text{ м/с} \]

Ответ: Угол преломления света во льду примерно 41.38°, а скорость света во льду приблизительно 2.29 × 10^8 м/с.

2. Оптическая сила линзы

Давай найдем, где получится изображение предмета и каково будет увеличение линзы.

1. Определение положения изображения:

   Используем формулу линзы:

   \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

   Где:

   • \( f \) = фокусное расстояние линзы
   • \( d_o \) = расстояние от предмета до линзы (60 см)
   • \( d_i \) = расстояние от линзы до изображения (которое нужно найти)

   Оптическая сила линзы \( D = 5 \) дптр, поэтому фокусное расстояние \( f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0.2 \) м = 20 см.

   Подставляем значения и решаем уравнение:

   \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i} \] \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60} = \frac{3 - 1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \] \[ d_i = 30 \text{ см} \]
2. Определение увеличения линзы:

   Используем формулу увеличения:

   \[ M = \frac{d_i}{d_o} \]

   Подставляем значения и вычисляем:

   \[ M = \frac{30}{60} = 0.5 \]

Ответ: Изображение получится на расстоянии 30 см от линзы, а увеличение линзы равно 0.5.

3. Дифракция волн

Дифракция волн — это явление, при котором волны огибают препятствия или распространяются через узкие отверстия, отклоняясь от прямолинейного пути.

• Как происходит дифракция:

  Когда волна (например, свет или звук) сталкивается с препятствием или проходит через отверстие, сравнимое с длиной волны, она начинает распространяться во все направления от этого препятствия или отверстия. Каждая точка в отверстии или на краю препятствия становится источником вторичных волн (принцип Гюйгенса). Эти волны интерферируют друг с другом, создавая характерную дифракционную картину.

• Почему происходит дифракция:

  Дифракция обусловлена волновой природой света и принципом суперпозиции волн. Когда волны встречаются, они могут усиливать или ослаблять друг друга в зависимости от разности фаз. В результате интерференции образуются области с максимальной и минимальной интенсивностью, что и наблюдается в дифракционной картине.

Ответ: Дифракция волн происходит из-за огибания волнами препятствий и интерференции вторичных волн, что является следствием волновой природы света.

4. Дифракционная решётка

Давай определим длину волны монохроматического света.

1. Определение периода решётки:

   Период решётки \( d \) — это расстояние между штрихами. Если на 1 мм приходится 100 штрихов, то период решётки равен:

   \[ d = \frac{1 \text{ мм}}{100} = 0.01 \text{ мм} = 10^{-5} \text{ м} \]
2. Определение длины волны:

   Используем формулу дифракционной решётки для максимума первого порядка:

   \[ d \sin(\theta) = m \lambda \]

   Где:

   • \( d \) = период решётки (\( 10^{-5} \) м)
   • \( \theta \) = угол, под которым виден максимум (4°)
   • \( m \) = порядок максимума (1)
   • \( \lambda \) = длина волны (которую нужно найти)

   Подставляем значения и решаем уравнение:

   \[ 10^{-5} \cdot \sin(4^\circ) = 1 \cdot \lambda \] \[ \lambda = 10^{-5} \cdot 0.0698 \approx 6.98 \times 10^{-7} \text{ м} = 698 \text{ нм} \]

Ответ: Длина волны монохроматического света равна примерно 698 нм.

Ты отлично справился с этими задачами! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!