Вариант 2 1. Определите внутреннюю энергию водорода количеством вещества 2 моль, находящегося в сосуде при температуре 127 °С. 2. Определите изменение внутренней энергии воздуха при постоян- ном давлении 100 кПа, если объём увеличился от 1 до 6 л.

Решение:

1. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для внутренней энергии идеального газа:

   $$U = \frac{i}{2} \cdot n \cdot R \cdot T$$

   где:

   • $$U$$ - внутренняя энергия газа (Дж)
   • $$i$$ - число степеней свободы молекулы газа
   • $$n$$ - количество вещества (моль)
   • $$R$$ - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К))
   • $$T$$ - абсолютная температура (К)

   Для водорода (H₂) как двухатомного газа число степеней свободы $$i = 5$$

   Абсолютная температура:

   $$T = 127 \,^{\circ}\text{C} + 273.15 = 400.15 \text{ К}$$

   Внутренняя энергия:

   $$U = \frac{5}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 400.15 \text{ К} = 16606.33 \text{ Дж}$$

2. Изменение внутренней энергии при постоянном давлении (изобарный процесс) определяется по формуле:

   $$\Delta U = A + Q$$

   где:

   • $$\Delta U$$ - изменение внутренней энергии
   • $$A$$ - работа, совершенная газом
   • $$Q$$ - теплота, переданная газу

   Так как давление постоянно, работа может быть выражена как:

   $$A = -P \cdot \Delta V = -P \cdot (V_2 - V_1)$$

   где:

   • $$P$$ - давление (Па)
   • $$\Delta V$$ - изменение объема (м³)
   • $$V_1$$ - начальный объем (м³)
   • $$V_2$$ - конечный объем (м³)

   Переведем давление из кПа в Па: $$P = 100 \text{ кПа} = 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$$

   Переведем объемы из литров в м³: $$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3$$ $$V_2 = 6 \text{ л} = 6 \times 10^{-3} \text{ м}^3$$

   Вычислим работу: $$A = -10^5 \text{ Па} \cdot (6 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = -10^5 \text{ Па} \cdot 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = -500 \text{ Дж}$$

   Для одноатомного газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:

   $$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot P \cdot \Delta V$$

   Для двухатомного газа:

   $$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot P \cdot \Delta V$$

   Для воздуха (смесь газов, в основном двухатомные):

   $$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot (6 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{5}{2} \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 1250 \text{ Дж}$$

Ответ: 1. 16606.33 Дж, 2. 1250 Дж