Вариант 6. 1. От двух городов одновременно отошли навстречу друг другу товарный и пассажирский поезда. Товарный поезд шёл со скоростью 56 км/ч, а пассажирский со скоростью 74 км/ч. Каково расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч? 2.От двух раковин два рака ползут навстречу друг другу. Скорость первого 18 м/мин, а скорость второго 20 м/мин. Через сколько минут раки встретятся, если расстояние между раковинами равно 114 м? 3. От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью шла вторая лодка, если они встретились через 5 часов?

Решение задачи №1:

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти расстояние между двумя городами, из которых одновременно выехали товарный и пассажирский поезда навстречу друг другу. Известно, что товарный поезд ехал со скоростью 56 км/ч, пассажирский — 74 км/ч, и они встретились через 4 часа.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Но так как у нас два объекта (поезда), движущихся навстречу друг другу, мы можем сложить их скорости, чтобы найти общую скорость сближения:

1. Сначала найдем общую скорость сближения поездов:

   \[ V_{\text{общая}} = V_{\text{товарный}} + V_{\text{пассажирский}} = 56 \text{ км/ч} + 74 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч} \]

2. Теперь, когда мы знаем общую скорость и время в пути до встречи, можем найти расстояние между городами:

   \[ S = V_{\text{общая}} \times t = 130 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 520 \text{ км} \]

Ответ: 520 км

Решение задачи №2:

Отлично! Теперь давай разберемся со второй задачей. У нас есть два рака, которые ползут навстречу друг другу. Первый рак ползет со скоростью 18 м/мин, а второй — 20 м/мин. Расстояние между ними 114 метров. Наша задача — узнать, через сколько минут они встретятся.

Как и в первой задаче, мы можем использовать формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

И так как раки движутся навстречу друг другу, мы складываем их скорости:

1. Сначала найдем общую скорость сближения раков:

   \[ V_{\text{общая}} = V_1 + V_2 = 18 \text{ м/мин} + 20 \text{ м/мин} = 38 \text{ м/мин} \]

2. Теперь, когда мы знаем общую скорость и расстояние, можем найти время до встречи:

   \[ t = \frac{S}{V_{\text{общая}}} = \frac{114 \text{ м}}{38 \text{ м/мин}} = 3 \text{ мин} \]

Ответ: 3 минуты

Решение задачи №3:

И последняя задача! У нас есть две лодки, которые выходят из двух причалов навстречу друг другу. Расстояние между причалами 90 км. Первая лодка идет со скоростью 8 км/ч, и они встречаются через 5 часов. Нам нужно узнать, с какой скоростью шла вторая лодка.

В этой задаче мы знаем общее расстояние, время встречи и скорость одной лодки. Сначала найдем общее расстояние, которое прошли обе лодки вместе:

1. Определим, какое расстояние прошла первая лодка за 5 часов:

   \[ S_1 = V_1 \times t = 8 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 40 \text{ км} \]

2. Теперь мы знаем, что первая лодка прошла 40 км, а общее расстояние между причалами 90 км. Значит, вторая лодка прошла:

   \[ S_2 = S_{\text{общая}} - S_1 = 90 \text{ км} - 40 \text{ км} = 50 \text{ км} \]

3. Теперь, когда мы знаем расстояние, которое прошла вторая лодка, и время в пути, можем найти её скорость:

   \[ V_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{50 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]

Ответ: 10 км/ч

Ответ: 520 км, 3 минуты, 10 км/ч

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!