Вариант 2 1. Отметьте точки А и В не лежащие на прямой с. Отметьте точки М и № лежащие на прямой а. Проведите прямую проходящую через точки М и №. 2. Даны вертикальные углы АВС и DBC. Угол АВС равен 45°. Найдите угол DBC. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 23 м. Найдите его стороны, если основание меньше боковой стороны на 4 см. 4. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла — точки С и D, такие, что угол АВСравен углу ABD. Докажите, что AD = АС. 5.На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и К так, что угол АВМ равен углу СВК.. Докажите, что треугольник АВМ равен треугольнику СВК. +

Решение:

1. Отметьте точки А и В не лежащие на прямой с. Отметьте точки M и N, лежащие на прямой а. Проведите прямую проходящую через точки M и N.

         A ●
   
   
                   ● M ----N●  a
         B ●
   
   
                  c
   

2. Даны вертикальные углы ABC и DBC. Угол ABC равен 45°. Найдите угол DBC.

   У вертикальных углов стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.

   Угол DBC = углу ABC = 45°.

   Ответ: 45°

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 23 м. Найдите его стороны, если основание меньше боковой стороны на 4 см.

   Краткая запись:

   P = 23 м

   a = b

   c = a - 4

   a - ?

   b - ?

   c - ?

   Решение:

   Пусть x (м) - боковая сторона треугольника, тогда (х - 4) м - основание треугольника. Зная, что периметр равен 23 м, составим уравнение:

   x + x + x - 4 = 23

   3x = 27

   x = 9 (м) - боковая сторона.

   9 - 4 = 5 (м) - основание.

   Ответ: 9 м, 9 м, 5 м.

4. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла — точки С и D, такие, что угол ABC равен углу ABD. Докажите, что AD = АС.

           A
          / \
         /   \
      D /     \ C
       /       \
      /         \
     B----------- 
   

   Рассмотрим треугольники ABD и ABC:

   AB - общая сторона;

   ∠DAB = ∠CAB (т.к. АВ - биссектриса угла А по условию);

   ∠ABD = ∠ABC (по условию);

   Следовательно, треугольники ABD и ABC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

   Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, значит, AD = AC.

   Что и требовалось доказать.

5. На основании АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и К так, что угол ABM равен углу СВК.. Докажите, что треугольник АВМ равен треугольнику СВК.

   Рассмотрим треугольники ABM и CBK:

   AB = CB (как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC);

   ∠BAM = ∠BCK (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC);

   ∠ABM = ∠CBK (по условию);

   Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

   Что и требовалось доказать.

+