Вариант 1. 1. Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, АВ=12 см, ВК = 8 см, СК=18 см. Найдите сторону AC.

1. Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, АВ=12 см, ВК = 8 см, СК=18 см. Найдите сторону AC.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{12}{AC} = \frac{8}{18}$$

Решим уравнение относительно AC:

$$AC = \frac{12 \cdot 18}{8}$$

$$AC = \frac{216}{8}$$

$$AC = 27$$

Ответ: 27 см