Вариант 3 1. Парабола задана уравнением у= -3x² -12х +2. а) Найдите координаты вершины параболы. 6) Определите, куда направлены ветви параболы, и объясните почему. в) Постройте параболу г) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс. 2. Найдите наибольшее значение функции у= -2x² +4x+6. 3. На рисунке изображены графики функций вида у = ax2+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. ГРАФИКИ

{ "question": "Вариант 3. Парабола задана уравнением y = -3x² - 12x + 2. a) Найдите координаты вершины параболы. б) Определите, куда направлены ветви параболы, и объясните почему. в) Постройте параболу. г) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс. 2. Найдите наибольшее значение функции y = -2x² + 4x + 6. 3. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.", "answer": "

Решение задания 1

Давай разберем по порядку каждую часть задания.

а) Найдем координаты вершины параболы.

Уравнение параболы имеет вид y = -3x² - 12x + 2. Координаты вершины параболы (x₀, y₀) можно найти по формулам:

x₀ = -b / 2a

y₀ = y(x₀)

В нашем случае a = -3, b = -12. Подставляем значения:

x₀ = -(-12) / (2 * -3) = 12 / -6 = -2

Теперь найдем y₀:

y₀ = -3*(-2)² - 12*(-2) + 2 = -3*4 + 24 + 2 = -12 + 24 + 2 = 14

Координаты вершины параболы: (-2, 14)

б) Определим, куда направлены ветви параболы, и объясните почему.

Ветви параболы направлены вниз, потому что коэффициент a = -3, и он меньше нуля (a < 0).

в) Построим параболу

Для построения параболы нужно несколько точек. Мы уже знаем вершину (-2, 14). Найдем еще несколько точек:

• x = -4: y = -3*(-4)² - 12*(-4) + 2 = -3*16 + 48 + 2 = -48 + 48 + 2 = 2
• x = 0: y = -3*(0)² - 12*(0) + 2 = 2
• x = -1: y = -3*(-1)² - 12*(-1) + 2 = -3 + 12 + 2 = 11
• x = -3: y = -3*(-3)² - 12*(-3) + 2 = -3*9 + 36 + 2 = -27 + 36 + 2 = 11

г) Найдем координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Чтобы найти точки пересечения с осью абсцисс (осью x), нужно решить уравнение -3x² - 12x + 2 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4*(-3)*2 = 144 + 24 = 168

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (12 ± √168) / -6 = (12 ± 2√42) / -6 = -2 ± (-√42 / 3)

x₁ = -2 + (√42 / -3) ≈ -2 - 2.16 = -4.16

x₂ = -2 - (√42 / -3) ≈ -2 + 2.16 = 0.16

Координаты точек пересечения с осью абсцисс: (-4.16, 0) и (0.16, 0)

Решение задания 2

Найдем наибольшее значение функции y = -2x² + 4x + 6.

Это парабола с ветвями, направленными вниз (a = -2 < 0). Наибольшее значение будет в вершине параболы.

x₀ = -b / 2a = -4 / (2 * -2) = -4 / -4 = 1

y₀ = -2*(1)² + 4*(1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8

Наибольшее значение функции: 8

Решение задания 3

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.

Давай проанализируем предоставленные варианты:

• A) Ветви направлены вниз, значит a < 0. Парабола пересекает ось y выше нуля, значит c > 0. Таким образом, для графика А подходит вариант 1) a < 0, c > 0.
• Б) Ветви направлены вверх, значит a > 0. Парабола пересекает ось y ниже нуля, значит c < 0. Таким образом, для графика Б подходит вариант 2) a > 0, c < 0.
• В) Ветви направлены вверх, значит a > 0. Парабола пересекает ось y выше нуля, значит c > 0. Таким образом, для графика В подходит вариант 3) a > 0, c > 0.

Соответствие:

• A - 1
• Б - 2
• В - 3

Ответ: Координаты вершины параболы: (-2, 14); Ветви направлены вниз; Точки пересечения с осью абсцисс: (-4.16, 0) и (0.16, 0); Наибольшее значение функции: 8; Соответствие: A - 1, Б - 2, В - 3