Вариант 1 1. Параллельны ли прямые д и е (рис. 3.43)? 2. Дано: ЕО = LO; FO = KO (рис. 3.44). Доказать: EF || KL. 3. Дано: 21 = 22; 2 + 3 = 180° (рис. 3.45). Доказать: а || с.

1. Для того чтобы прямые d и e были параллельны, необходимо, чтобы сумма односторонних углов при пересечении этих прямых секущей была равна 180°. Проверим это условие:$$39^\circ + 141^\circ = 180^\circ$$

Так как условие выполняется, то прямые d и e параллельны.

2. Дано: EO = LO; FO = KO. Доказать: EF || KL.

Рассмотрим треугольники EOK и FOL.

EO = LO (по условию); FO = KO (по условию); углы EOK и FOL равны как вертикальные. Следовательно, треугольники EOK и FOL равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство углов KEO и LFO. Эти углы являются накрест лежащими углами при пересечении прямых EF и KL секущей EL. Значит, прямые EF и KL параллельны (по признаку параллельности прямых).

3. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°. Доказать: a || c.

Углы 2 и 3 - смежные, в сумме составляют 180°, а углы 1 и 2 равны по условию. Следовательно, углы 1 и 3 в сумме тоже составляют 180°. А это означает, что прямые a и c параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Ответ: Прямые d и e параллельны; EF || KL; а || с.