Вариант 2 1. Параллельны ли прямые т и п (рис. 3.46)? 2. Дано: NF = PF; MF = QF (рис. 3.47). Доказать: MN || PQ. 3. Дано: 21 + 2 = 180°; 22 = 23 (рис. 3.48). Доказать: а || c.

Разберем задачи по геометрии.

1. Параллельны ли прямые m и n (рис. 3.46)?

Рассмотрим рисунок 3.46. Дано, что один из углов равен $$153^\circ$$. Смежный с ним угол равен $$180^\circ - 153^\circ = 27^\circ$$.

Другой угол, образованный прямой k и прямой n, равен $$27^\circ$$.

Так как соответственные углы при прямых m и n и секущей k равны, то прямые m и n параллельны.

Ответ: Да, прямые m и n параллельны.

2. Дано: NF = PF; MF = QF (рис. 3.47). Доказать: MN || PQ.

Рассмотрим рисунок 3.47.

Рассмотрим $$\triangle MNF$$ и $$\triangle QPF$$.

По условию $$NF = PF$$ и $$MF = QF$$.

$$\angle MFN = \angle QFP$$ как вертикальные.

Следовательно, $$\triangle MNF = \triangle QPF$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство углов $$\angle FMN = \angle FQP$$.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых MN и PQ и секущей MQ.

Следовательно, MN || PQ по признаку параллельности прямых.

Ответ: MN || PQ.

3. Дано: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$; $$\angle 2 = \angle 3$$ (рис. 3.48). Доказать: a || c.

Рассмотрим рисунок 3.48.

Дано: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$.

Так как углы 1 и 2 в сумме дают $$180^\circ$$, то они являются односторонними углами при прямых a и b и секущей.

Следовательно, прямые a и b параллельны.

Дано: $$\angle 2 = \angle 3$$.

Так как углы 2 и 3 равны, то прямые b и c параллельны (соответственные углы при прямых b и c и секущей равны).

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Следовательно, a || c.

Ответ: a || c.